Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為12cm的正方形中，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形邊上沿的方向以大于1 cm/s的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上沿方向以1 cm/s的速度勻速移動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)、相遇時(shí)即停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t(s)，正方形與的內(nèi)部重疊部分面積為(cm2).已知點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)處，的值為96(即此時(shí)正方形與的內(nèi)部重疊部分面積為96cm2).

(1)求點(diǎn)的速度:

(2)求與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）3 cm/s；（2）.

【解析】

（1）由于P的速度比Q的速度大，因此P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，Q在DC邊上，此時(shí)重疊部分面積為正方形的面積減去△DQM和△ABM的面積，求解即可；
（2）分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上時(shí)，根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可．

解：（1）由已知得，AB=AD=CD=BC=12，

∵M是AD邊的中點(diǎn)，
∴AM=MD=6，
由題意可知當(dāng)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)Q在DC邊上，DQ=t，

∴ ，

∴，

解得，t=4，

∴ P點(diǎn)的速度為12÷4=3 cm/s；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，，

，

當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，，

當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上時(shí)，，

，

；
綜上所述，y與t的函數(shù)關(guān)系式為

．