Question

如圖，已知∠OA₁A₂=∠OA₂A₃=∠OA₃A₄=∠OA₄A₅=…=90°，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=…=1，S₁表示△OA₁A₂的面積，S₂表示△OA₂A₃的面積，…，
細(xì)心觀察圖形，解答下列問題：
（1）0A₂=

 

，0A₃=

 

，S₁=

 

，S₂=

 

；
（2）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示：OA_n=

 

；
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…S₁₀²的值．

Answer 1

分析：此題為勾股定理的運用，但分析可知，其內(nèi)部存在一定的規(guī)律性，找出其內(nèi)在規(guī)律即可解題，因為∠OA₁A₂=∠OA₂A₃=∠OA₃A₄=∠OA₄A₅=…=90°，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=…=1，
即每個三角形最外的那條直角邊均為1，則由圖可得出OA_n=

n

，S_n=

n

2

，
分析到此，即可解題．

解答：解：（1）

2

；

3

；

1

2

；

2

2

；各（1分），共（4分）
（2）由題意可知，OA₁=

1

，OA₂=

2

，OA₃=

3

，…，所以O(shè)A_n=

n

；（2分）
（3）原式=

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

4

=

55

4

．（2分）

點評：此題主要考查的是勾股定理的運用以及規(guī)律的探查．