Question

如圖，已知∠OA₁A₂=∠OA₂A₃=∠OA₃A₄=∠OA₄A₅=…=90°，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=…=1，S₁表示△OA₁A₂的面積，S₂表示△OA₂A₃的面積，…，
細(xì)心觀察圖形，解答下列問(wèn)題：
（1）0A₂=______，0A₃=______，S₁=______，S₂=______；
（2）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示：OA_n=______；
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…S₁₀²的值．

Answer 1

解：（1）；；；；各，共
（2）由題意可知，OA₁=，OA₂=，OA₃=，…，所以O(shè)A_n=；
（3）原式==．
分析：此題為勾股定理的運(yùn)用，但分析可知，其內(nèi)部存在一定的規(guī)律性，找出其內(nèi)在規(guī)律即可解題，因?yàn)椤螼A₁A₂=∠OA₂A₃=∠OA₃A₄=∠OA₄A₅=…=90°，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=…=1，
即每個(gè)三角形最外的那條直角邊均為1，則由圖可得出OA_n=，S_n=，
分析到此，即可解題．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是勾股定理的運(yùn)用以及規(guī)律的探查．