【題目】已知:如圖一次函數(shù)y= x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B;二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y= x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn),與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求四邊形BDEC的面積S;
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出所有的點(diǎn)P,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
解:將B(0,1),D(1,0)的坐標(biāo)代入y= x2+bx+c,
得: ,
得解析式y(tǒng)= x2﹣ x+1
(2)
解:設(shè)C(x0,y0)(x0≠0,y0≠0),
則有 解得 ,
∴C(4,3)
由圖可知:S四邊形BDEC=S△ACE﹣S△ABD,又由對(duì)稱(chēng)軸為x= 可知E(2,0),
∴S= AEy0﹣ AD×OB= ×4×3﹣ ×3×1=
(3)
解:設(shè)符合條件的點(diǎn)P存在,令P(a,0):
當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí),如圖:過(guò)C作CF⊥x軸于F;
∵∠BPO+∠OBP=90°,∠BPO+∠CPF=90°,
∴∠OBP=∠FPC,
∴Rt△BOP∽R(shí)t△PFC,
∴ ,
即 ,
整理得a2﹣4a+3=0,
解得a=1或a=3;
∴所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或(3,0),
綜上所述:滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有2個(gè).
【解析】(1)根據(jù)直線(xiàn)BC的解析式,可求得點(diǎn)B的坐標(biāo),由于B、D都在拋物線(xiàn)的圖象上,那么它們都滿(mǎn)足該拋物線(xiàn)的解析式,通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.(2)根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式,可求得E點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立直線(xiàn)BC的解析式,可求得C點(diǎn)坐標(biāo);那么四邊形BDEC的面積即可由△AEC、△ABD的面積差求得.(3)假設(shè)存在符合條件的P點(diǎn),連接BP、CP,過(guò)C作CF⊥x軸于F,若∠BPC=90°,則△BPO∽△CPF,可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),分別表示出OP、PF的長(zhǎng),根據(jù)相似三角形所得比例線(xiàn)段即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而減。粚(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而減小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有 4 個(gè)紅球和 6 個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同,將袋子中的球充 分搖勻后,隨機(jī)摸出一球.
(1)分別求摸出紅球和摸出黃球的概率
(2)為了使摸出兩種球的概率相同,再放進(jìn)去 8 個(gè)同樣的紅球或黃球,那么這 8 個(gè)球中紅球和 黃球的數(shù)量分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,0) ,B(-1,2) ,C(1,0) ,連接 AB,點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn),連接 OB 交 CD于點(diǎn) E,則四邊形 DAOE 的面積為( )
A. 1. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年5月,某縣突降暴雨,造成山體滑坡,橋梁垮塌,房屋大面積受損,該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū).現(xiàn)有甲、乙兩種貨車(chē),已知甲種貨車(chē)比乙種貨車(chē)每輛車(chē)多裝20件帳篷,且甲種貨車(chē)裝運(yùn)1 000件帳篷與乙種貨車(chē)裝運(yùn)800件帳篷所用車(chē)輛相等.
(1)求甲、乙兩種貨車(chē)每輛車(chē)可裝多少件帳篷;
(2)如果這批帳篷有1 490件,用甲、乙兩種汽車(chē)共16輛裝運(yùn),甲種車(chē)輛剛好裝滿(mǎn),乙種車(chē)輛最后一輛只裝了50件,其余裝滿(mǎn),求甲、乙兩種貨車(chē)各有多少輛.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解中學(xué)生的體能情況,某校抽取了50名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出了頻數(shù)分布直方圖如下圖所示已知圖中從左到右前第一、第二、第三、第五小組的頻率分別為0.04 , 0.12 ,0.4 ,O.28 ,根據(jù)已知條件解答下列問(wèn)題:
(1)第四個(gè)小組的頻率是多少? 你是怎樣得到的?
(2)這五小組的頻數(shù)各是多少?
(3)在這次跳繩中,跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(4)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全,并分別寫(xiě)出各個(gè)小組的頻數(shù),并畫(huà)出頻數(shù)分布折線(xiàn)圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1.
(2)將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA1+PC2的值最小,并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫(xiě)解答過(guò)程,直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,回答下列問(wèn)題:
(1)若將點(diǎn)B向右移動(dòng)6個(gè)單位后,三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少?
(2)在數(shù)軸上找一點(diǎn)D,使點(diǎn)D到A,C兩點(diǎn)的距離相等,寫(xiě)出點(diǎn)D表示的數(shù);
(3)在點(diǎn)B左側(cè)找一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B的距離的2倍,并寫(xiě)出點(diǎn)E表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明家(記為A)、他上學(xué)的學(xué)校(記為B)、書(shū)店(記為C)依次坐落在一條東西走向的大街上,小明家位于學(xué)校西邊250米處,書(shū)店位于學(xué)校東邊100米處,小明中午放學(xué)后,到書(shū)店買(mǎi)本輔導(dǎo)書(shū),然后回家吃中午飯,下午直接去學(xué)校上課.
(1)試用數(shù)軸表示出小明家(A)、學(xué)校(B)、書(shū)店(C)的位置;
(2)計(jì)算出小明家與書(shū)店的距離;
(3)小明從中午放學(xué)離校到下午上學(xué)到校一共走了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩站相距240千米,從甲站開(kāi)出一列慢車(chē),速度為每小時(shí)80千米,從乙站開(kāi)出一列快車(chē),速度為每小時(shí)120千米.
(1)若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,背向而行,則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距540千米?
(2)若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,同向而行(快車(chē)在后),則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間快車(chē)可追上慢車(chē)?
(3)若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,同向而行(慢車(chē)在后),則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距300千米?
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