【題目】已知:如圖一次函數(shù)y= x+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B;二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y= x+1的圖象交于B、C兩點,與x軸交于D、E兩點且D點坐標為(1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求四邊形BDEC的面積S;
(3)在x軸上是否存在點P,使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形?若存在,求出所有的點P,若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)
解:將B(0,1),D(1,0)的坐標代入y= x2+bx+c,
得: ,
得解析式y(tǒng)= x2﹣ x+1
(2)
解:設(shè)C(x0,y0)(x0≠0,y0≠0),
則有 解得 ,
∴C(4,3)
由圖可知:S四邊形BDEC=S△ACE﹣S△ABD,又由對稱軸為x= 可知E(2,0),
∴S= AEy0﹣ AD×OB= ×4×3﹣ ×3×1=
(3)
解:設(shè)符合條件的點P存在,令P(a,0):
當P為直角頂點時,如圖:過C作CF⊥x軸于F;
∵∠BPO+∠OBP=90°,∠BPO+∠CPF=90°,
∴∠OBP=∠FPC,
∴Rt△BOP∽Rt△PFC,
∴ ,
即 ,
整理得a2﹣4a+3=0,
解得a=1或a=3;
∴所求的點P的坐標為(1,0)或(3,0),
綜上所述:滿足條件的點P共有2個.
【解析】(1)根據(jù)直線BC的解析式,可求得點B的坐標,由于B、D都在拋物線的圖象上,那么它們都滿足該拋物線的解析式,通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.(2)根據(jù)拋物線的解析式,可求得E點的坐標,聯(lián)立直線BC的解析式,可求得C點坐標;那么四邊形BDEC的面積即可由△AEC、△ABD的面積差求得.(3)假設(shè)存在符合條件的P點,連接BP、CP,過C作CF⊥x軸于F,若∠BPC=90°,則△BPO∽△CPF,可設(shè)出點P的坐標,分別表示出OP、PF的長,根據(jù)相似三角形所得比例線段即可求得點P的坐標.
【考點精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子中裝有 4 個紅球和 6 個黃球,這些球除顏色外都相同,將袋子中的球充 分搖勻后,隨機摸出一球.
(1)分別求摸出紅球和摸出黃球的概率
(2)為了使摸出兩種球的概率相同,再放進去 8 個同樣的紅球或黃球,那么這 8 個球中紅球和 黃球的數(shù)量分別是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,A(-2,0) ,B(-1,2) ,C(1,0) ,連接 AB,點 D 為 AB 的中點,連接 OB 交 CD于點 E,則四邊形 DAOE 的面積為( )
A. 1. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年5月,某縣突降暴雨,造成山體滑坡,橋梁垮塌,房屋大面積受損,該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū).現(xiàn)有甲、乙兩種貨車,已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷,且甲種貨車裝運1 000件帳篷與乙種貨車裝運800件帳篷所用車輛相等.
(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷;
(2)如果這批帳篷有1 490件,用甲、乙兩種汽車共16輛裝運,甲種車輛剛好裝滿,乙種車輛最后一輛只裝了50件,其余裝滿,求甲、乙兩種貨車各有多少輛.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解中學生的體能情況,某校抽取了50名八年級學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻數(shù)分布直方圖如下圖所示已知圖中從左到右前第一、第二、第三、第五小組的頻率分別為0.04 , 0.12 ,0.4 ,O.28 ,根據(jù)已知條件解答下列問題:
(1)第四個小組的頻率是多少? 你是怎樣得到的?
(2)這五小組的頻數(shù)各是多少?
(3)在這次跳繩中,跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(4)將頻數(shù)分布直方圖補全,并分別寫出各個小組的頻數(shù),并畫出頻數(shù)分布折線圖.
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【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1.
(2)將△A1B1C1向右平移4個單位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點P的坐標(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有三個點A,B,C,回答下列問題:
(1)若將點B向右移動6個單位后,三個點所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少?
(2)在數(shù)軸上找一點D,使點D到A,C兩點的距離相等,寫出點D表示的數(shù);
(3)在點B左側(cè)找一點E,使點E到點A的距離是到點B的距離的2倍,并寫出點E表示的數(shù).
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【題目】小明家(記為A)、他上學的學校(記為B)、書店(記為C)依次坐落在一條東西走向的大街上,小明家位于學校西邊250米處,書店位于學校東邊100米處,小明中午放學后,到書店買本輔導書,然后回家吃中午飯,下午直接去學校上課.
(1)試用數(shù)軸表示出小明家(A)、學校(B)、書店(C)的位置;
(2)計算出小明家與書店的距離;
(3)小明從中午放學離校到下午上學到校一共走了多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩站相距240千米,從甲站開出一列慢車,速度為每小時80千米,從乙站開出一列快車,速度為每小時120千米.
(1)若兩車同時開出,背向而行,則經(jīng)過多長時間兩車相距540千米?
(2)若兩車同時開出,同向而行(快車在后),則經(jīng)過多長時間快車可追上慢車?
(3)若兩車同時開出,同向而行(慢車在后),則經(jīng)過多長時間兩車相距300千米?
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