【題目】(2016山東省聊城市第24題)如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為OB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好落在弧AB的中點(diǎn),連接AF并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,連接OF.
(1)求證:OF=BG;
(2)若AB=4,求DC的長(zhǎng).
【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、DC=
【解析】
試題分析:(1)、直接利用圓周角定理結(jié)合平行線的判定方法得出FO是△ABG的中位線,即可得出答案;(2)、首選得出△FOE≌△CBE(ASA),則BC=FO=AB=2,進(jìn)而得出AC的長(zhǎng),再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長(zhǎng).
試題解析:(1)、∵以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn), ∴=,
∴∠AOF=∠BOF, ∵∠ABC=∠ABG=90°, ∴∠AOF=∠ABG, ∴FO∥BG, ∵AO=BO,
∴FO是△ABG的中位線, ∴FO=BG;
(2)、在△FOE和△CBE中,, ∴△FOE≌△CBE(ASA), ∴BC=FO=AB=2,
∴AC==2, 連接DB, ∵AB為⊙O直徑, ∴∠ADB=90°, ∴∠ADB=∠ABC,
∵∠BCD=∠ACB, ∴△BCD∽△ACB, ∴=, ∴=, 解得:DC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自我國(guó)實(shí)施“限塑令”起,開(kāi)始有償使用環(huán)保購(gòu)物袋,為了滿足市場(chǎng)需求,某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購(gòu)物袋,每天生產(chǎn)4500個(gè),兩種購(gòu)物袋的成本和售價(jià)如下表,若設(shè)每天生產(chǎn)A種購(gòu)物袋 x個(gè).
(1)用含x的整式表示每天的生產(chǎn)成本,并進(jìn)行化簡(jiǎn);
(2)用含x的整式表示每天獲得的利潤(rùn),并進(jìn)行化簡(jiǎn)(利潤(rùn)=售價(jià)-成本);
(3)當(dāng)x=1500時(shí),求每天的生產(chǎn)成本與每天獲得的利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我縣“果菜大王”王大炮收貨番茄20噸,青椒12噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛將這批果菜全部運(yùn)往外地銷(xiāo)售,已知一輛甲種貨車(chē)可裝番茄4噸和青椒1噸,一輛乙種貨車(chē)可裝番茄和青椒各2噸.
(1)王燦有幾種方案安排甲、乙兩種貨車(chē)可一次性地將果菜運(yùn)到銷(xiāo)售地?
(2)若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元,乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元,則果農(nóng)王大炮應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察:從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下圖:
(1)和S與加數(shù)的個(gè)數(shù)m之間的數(shù)量關(guān)系為S= (用含m 的代數(shù)式表示);
(2)按此規(guī)律計(jì)算(寫(xiě)出必要的演算過(guò)程):
(i)2+4+6+┈+300 的值;
(ii)162+164+166+┈+400 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A.所有命題都是定理
B.三角形的一個(gè)外角大于它的任一內(nèi)角
C.三角形的外角和等于180°
D.公理和定理都是真命題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在二次函數(shù)y=x2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:若點(diǎn)A(﹣1,m),B(6,n),則m_____n.(選填“>”、“<”或“=”)
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 8 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線,若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等,則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)。例如,圖中過(guò)點(diǎn)p分別作x軸,y軸的垂線,與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等,則點(diǎn)p是和諧點(diǎn)。
判斷點(diǎn)M(1,2),N(4,4)是否為和諧點(diǎn),并說(shuō)明理由;
若和諧點(diǎn)P(a,3)在直線y=-x+b(b為常數(shù))上,求a,b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要判定四邊形是平行四邊形,若從邊的位置關(guān)系的角度去判定,需兩組對(duì)邊分別.若從邊的數(shù)量關(guān)系的角度去判定,需兩組對(duì)邊分別.
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