【題目】如圖,已知正方形ABCD,將一塊等腰直角三角板的銳角頂點(diǎn)與A重合,并將三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如圖1,使它的斜邊與BD交于點(diǎn)H,一條直角邊與CD交于點(diǎn)G.

(1)請(qǐng)適當(dāng)添加輔助線,通過(guò)三角形相似,求出的值;

(2)連接GH,判斷GH與AF的位置關(guān)系,并證明;

(3)如圖2,將三角板旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)F恰好在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),若AD=,AF=.求DG的長(zhǎng).

【答案】(1);(2)GHAF,理由見(jiàn)解析;(3)

【解析】試題分析:(1)連接AC,利用等量代換,求出∠BAH=∠GAC,再加上45的角,即可求出△BAH∽△CAG,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)先回答位置關(guān)系GHAF,再證明,利用(1)問(wèn)的結(jié)論,利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等得出△HAG∽△EAF,得出比例式即可;(3)判斷出△AGD∽△FGE,得出,設(shè)出未知數(shù),求出AG、EG的長(zhǎng)度,利用相似即可求出DG的長(zhǎng)度.

試題解析:

(1)連接AC

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠BAC=∠ABH=∠ABH=45,

又∵△AEF是等腰直角三角形

∴∠EAH=45

∴∠BAH+EAC=∠FAC+∠EAC=45

∴∠BAH=∠GAC

∴△BAH∽△CAG.

(2)GHAF,理由如下:

∵在Rt△AEF中,

又∵∠HAG=∠EAF

∴△HAG∽△EAF.

∴∠AHG=∠E=90

GHAF..

(3)∵在Rt△AGH中,

AG=GH

又∵∠ADG=∠E=90,∠AGD=∠FGE

∴△AGD∽△FGE

.

又∵在Rt△AEF中,AF=

EF=5

∴可設(shè)GH,則

AF=AH+FH=

AG=GH

又∵

DG=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2(k3)xk+20.

(1)若方程有一個(gè)根是0,求k的值.

(2)求證:無(wú)論k為何值,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,過(guò)BC的中點(diǎn)E作EFAB于F,與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H.

(1)求證:△BEF≌△CEH;

(2)求DE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a+b=8,a﹣b=4,則a2﹣b2=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>﹣1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.
其中正確的結(jié)論有(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)襄陽(yáng)新聞報(bào)道2016年3月至2016年10月,襄陽(yáng)閘口二路“大蝦一條街”共銷售大蝦6000余噸.2017年潛江養(yǎng)蝦專業(yè)戶張小花抓住商機(jī),將自己養(yǎng)殖的大蝦銷往襄陽(yáng).計(jì)算了養(yǎng)殖成本以及運(yùn)費(fèi)等諸多因素,他發(fā)現(xiàn)大蝦的成本價(jià)為20元/公斤.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,一周的銷售量公斤與銷售單價(jià)()元/公斤的關(guān)系如下表:

銷售單價(jià)元/公斤

...

30

35

40

45

...

銷售量公斤

...

500

450

400

350

...

(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若張小花一周的銷售利潤(rùn)為W元,請(qǐng)求出W與的函數(shù)關(guān)系式,并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大?

(3)隨著賺的錢(qián)越來(lái)越多,張小花決定回饋社會(huì)將一周的銷售利潤(rùn)全部捐給襄陽(yáng)市福利院.若一周張小花的總成本不超過(guò)4000元,請(qǐng)求出張小花最大捐款數(shù)額是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一粒大米的質(zhì)量約為0.0000021千克,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(
A.0.21×105
B.2.1×105
C.2.1×106
D.21×106

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本學(xué)期實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織開(kāi)展課外興趣活動(dòng),各活動(dòng)小班根據(jù)實(shí)際情況確定了計(jì)劃組班人數(shù),并發(fā)動(dòng)學(xué)生自愿報(bào)名,報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的前5位情況如下.若用同一小班的報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的比值大小來(lái)衡量進(jìn)入該班的難易程度,則由表中數(shù)據(jù),可預(yù)測(cè)(

小班名稱

奧數(shù)

寫(xiě)作

舞蹈

籃球

航模

報(bào)名人數(shù)

215

201

154

76

65

小班名稱

奧數(shù)

舞蹈

寫(xiě)作

合唱

書(shū)法

計(jì)劃人數(shù)

120

100

90

80

70

A. 奧數(shù)比書(shū)法容易

B. 合唱比籃球容易

C. 寫(xiě)作比舞蹈容易

D. 航模比書(shū)法容易

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先化簡(jiǎn)再求值:2(x2y+xy)﹣3(x2y﹣xy)﹣4x2y,其中x=﹣1,y=2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案