【題目】如圖,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于F,與DC的延長線相交于點(diǎn)H.
(1)求證:△BEF≌△CEH;
(2)求DE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD,由AAS證明△BEF≌△CEH即可;
(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB=3,BC=AD=4,AB∥CD,由平行線的性質(zhì)得出∠HCE=∠B=60°,證出EF⊥DH,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CH=CE=1,求出EH=,DH=CD+CH=4,由勾股定理求出DE即可.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∵EF⊥AB
∴EF⊥CD,
∴∠BFE=∠CHE=90°,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴BE=CE,
在△BEF和△CEH中,
,
∴△BEF≌△CEH(AAS);
(2)∵∠B=∠HCE=60,∠BFE=∠H=90
∴CH=CE=BC=AD=1
EH=
∴DH=DC+CH=AB+CH=3+1=4
∴在Rt△DEH中,DE=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,MN是正方形ABCD的一條對稱軸,點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)PC+PD最小時(shí),∠PCD=( )°.
A.60°
B.45°
C.30°
D.15°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),E是AB延長線上的一點(diǎn),且BE=BD,過點(diǎn)D作DH⊥AB于H.
(1)求∠BAD和∠BDE的度數(shù);
(2)求證:點(diǎn)H是AE的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖中顯示了10名同學(xué)平均每周用于閱讀課外書的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間(單位:小時(shí))。
(1)用有序?qū)崝?shù)對表示圖中各點(diǎn)。
(2)圖中有一個(gè)點(diǎn)位于方格的對角線上,這表示什么意思?
(3)圖中方格紙的對角線的左上方的點(diǎn)有什么共同的特點(diǎn)?它右下方的點(diǎn)呢?
(4)估計(jì)一下你每周用于閱讀課外書的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間,在圖上描出來,這個(gè)點(diǎn)位于什么位置?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī),根據(jù)市場調(diào)查,決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)進(jìn)貨量的一半.電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
類 別 | 電視機(jī) | 洗衣機(jī) |
進(jìn)價(jià)(元/臺) | 1 800 | 1 500 |
售價(jià)(元/臺) | 2 000 | 1 600 |
計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共 100 臺,商店最多可籌集資金161 800 元.
(1)請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案(不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其他費(fèi)用);
(2)哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得的利潤最多?并求出最大的利潤(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC和CD上.下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題.
某餐廳有4條腿的椅子和3條腿的凳子共40個(gè),如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有145條,那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,將一塊等腰直角三角板的銳角頂點(diǎn)與A重合,并將三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如圖1,使它的斜邊與BD交于點(diǎn)H,一條直角邊與CD交于點(diǎn)G.
(1)請適當(dāng)添加輔助線,通過三角形相似,求出的值;
(2)連接GH,判斷GH與AF的位置關(guān)系,并證明;
(3)如圖2,將三角板旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)F恰好在DC的延長線上時(shí),若AD=,AF=.求DG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)襄陽新聞報(bào)道2016年3月至2016年10月,襄陽閘口二路“大蝦一條街”共銷售大蝦6000余噸.2017年潛江養(yǎng)蝦專業(yè)戶張小花抓住商機(jī),將自己養(yǎng)殖的大蝦銷往襄陽.計(jì)算了養(yǎng)殖成本以及運(yùn)費(fèi)等諸多因素,他發(fā)現(xiàn)大蝦的成本價(jià)為20元/公斤.經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量公斤與銷售單價(jià)()元/公斤的關(guān)系如下表:
銷售單價(jià)元/公斤 | ... | 30 | 35 | 40 | 45 | ... |
銷售量公斤 | ... | 500 | 450 | 400 | 350 | ... |
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若張小花一周的銷售利潤為W元,請求出W與的函數(shù)關(guān)系式,并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大?
(3)隨著賺的錢越來越多,張小花決定回饋社會將一周的銷售利潤全部捐給襄陽市福利院.若一周張小花的總成本不超過4000元,請求出張小花最大捐款數(shù)額是多少元?
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