Question

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上．AE=AB，將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置．使得∠CAF=∠BAE.連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G．

(1)求證：EF =BC；

(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）78°.

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AF，利用SAS證明△ABC≌△AEF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出EF=BC；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°．

（1）證明：∵∠CAF=∠BAE，

∴∠BAC=∠EAF．

∵將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，

∴AC=AF．

在△ABC與△AEF中，

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴EF=BC；

（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°，

∴∠BAE=180°-65°×2=50°，

∴∠FAG=∠BAE=50°．

∵△ABC≌△AEF，

∴∠F=∠C=28°，

∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．