【題目】如圖,C、D兩點在以AB為直徑的半圓O上,AD平分∠BAC,AB=20,AD=4 ,DE⊥AB于E.
(1)求DE的長.
(2)求證:AC=2OE.
【答案】
(1)解:連接BD.
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,BD= =
=4 ,
∵S△ADB= ADBD= ABDE
∴ADBD=ABDE,
∴DE= = =4 ,
即DE=4 ;
(2)解:證明:連接OD,作OF⊥AC于點F.
∵OF⊥AC,
∴AC=2AF,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD.
又∵∠BOD=2∠BAD,
∴∠BAC=∠BOD,
Rt△OED和Rt△AFO中,
∵
∴△AFO≌△OED(AAS),
∴AF=OE,
∵AC=2AF,
∴AC=2OE.
【解析】(1)出現(xiàn)直徑時,連接直徑的端點和圓周上的一點,構(gòu)成90度圓周角,利用勾股定理和面積法可以解決;(2)過圓心向弦引垂線,由垂徑定理,得平分,構(gòu)造出AC的一半,再證△AFO≌△OED,可證出結(jié)論.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了節(jié)約用水,采用分段收費標(biāo)準(zhǔn).若某戶居民每月應(yīng)交水費y(元)與用水量x(立方米)之間關(guān)系的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答:
(1)該市自來水收費,每戶用水不超過5立方米時,每立方米收費多少元?超過5立方米時,超過的部分每立方米收費多少元?
(2)求出y與x之間的關(guān)系式.
(3)若某戶居民某月用水量為3.5立方米,則應(yīng)交水費多少元?若某戶居民某月交水費17元,則該戶居民用水多少立方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,是邊上的一點,是的中點,過點作的平行交延長點,且,連接.
(1)求證:是的中點;
(2)若,試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某水庫大壩的橫截面示意圖,已知AD∥BC,且AD、BC之間的距離為15米,背水坡CD的坡度i=1:0.6,為提高大壩的防洪能力,需對大壩進(jìn)行加固,加固后大壩頂端AE比原來的頂端AD加寬了2米,背水坡EF的坡度i=3:4,則大壩底端增加的長度CF是( )米.
A.7
B.11
C.13
D.20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A在函數(shù)y1=﹣ (x>0)的圖象上,點B在直線y2=kx+1+k(k為常數(shù),且k≥0)上.若A,B兩點關(guān)于原點對稱,則稱點A,B為函數(shù)y1 , y2圖象上的一對“友好點”.請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為( )
A.有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.有2對或3對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在筆直的公路旁有一座山,為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路上的處開鑿隧道修通一條公路到處,已知點與公路上的?空的距離為,與公路上另-?空的距離為,?空之間的距離為,且
求修建的公路的長;
若公路修通后,輛貨車從處經(jīng)過點到處的路程是多少?
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