Question

如圖，∠ABC的平分線交∠ACB的平分線于O，若∠A=70°，則∠BOC=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義有∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，則2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°-

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∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠2+∠1+∠BOC=180°，則90°-

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∠A+∠BOC=180°，于是有∠BOC=90°+

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∠A，把∠A=70°代入計算即可得到∠BOC的度數(shù)．

解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠2+2∠1+∠A=180°，
∴∠2+∠1=90°-

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∠A，
又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，
∴90°-

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∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+

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∠A，
而∠A=50°，
∴∠BOC=90°+

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×70°=125°，
故答案為：125°．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計算能力．