【題目】(8分)某園林部門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè),擺放在迎賓大道兩側(cè).已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉8盆,乙種花卉4盆;搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉5盆,乙種花卉9盆.
(l)某校2015屆九年級某班課外活動小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì),問符合題意的搭配方案有幾種?請你幫助設(shè)計(jì)出來;
(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是200元,搭配一個(gè)B種造型的成本是360元,試說明(1)中哪種方案成本最低,最低成本是多少元?
【答案】解:(1)設(shè)搭配A種造型個(gè),則搭配B種造型個(gè),得
解得:
∵為正整數(shù),
∴可以取29,30,31,32,33.
∴共有五種方案:
方案一:A:29,B:21;
方案二:A:30,B:20;
方案三:A:31,B:19;
方案四:A:32,B:18;
方案五:A:33,B:17;
(2)設(shè)費(fèi)用為y,則
∵,∴y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)時(shí),即方案五的成本最低,最低成本=。
【解析】試題(1)根據(jù)題目中的兩個(gè)不等關(guān)系“A種造型需甲種花卉的數(shù)量+B種造型需甲種花卉的數(shù)量≤349,A種造型需乙種花卉的數(shù)量+B種造型需乙種花卉的數(shù)量≤295”,即可列出一元一次不等式組,直接解不等式組,然后取整數(shù)解即可;(2)有兩種方法,根據(jù)題意可得,B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本.所以B種造型越少,成本越低,所以選擇B造型最少的方案,計(jì)算出這種方案的成本即可;根據(jù)(1)中得出的方案,分別計(jì)算出每種方案的成本,選擇成本最低的方案即可.
試題解析: 解:(1)設(shè)搭配A種造型x個(gè),則B種造型為(50﹣x)個(gè),
依題意得,
解這個(gè)不等式組得:31≤x≤33,
∵x是整數(shù),
∴x可取31,32,33,
∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案 ①A種園藝造型31個(gè),B種園藝造型19個(gè);
②A種園藝造型32個(gè),B種園藝造型18個(gè);
③A種園藝造型33個(gè),B種園藝造型17個(gè).
(2)方法一:由于B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本.所以B種造型越少,成本越低,
故應(yīng)選擇方案③,成本最低,最低成本為33×200+17×360=12720(元),
方法二:方案①需成本31×200+19×360=13040(元);
方案②需成本32×200+18×360=12880(元);
方案③需成本33×200+17×360=12720(元),
∴應(yīng)選擇方案③,成本最低,最低成本為12720元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△OAB中,OA=OB,OA⊥OB.在△OCD中,OC=OD,OC⊥OD.
(1)如圖1,若A,O,D三點(diǎn)在同一條直線上,求證:S△AOC=S△BOD;
(2)如圖2,若A,O,D三點(diǎn)不在同一條直線上,△OAB和△OCD不重疊.則S△AOC=S△BOD是否仍成立?若成立,請予以證明;若不成立,也請說明理由.
(3)若A,O,D三點(diǎn)不在同一條直線上,△OAB和△OCD有部分重疊,經(jīng)過畫圖猜想,請直接寫出 S△AOC和S△BOD的大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=110°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,BC=10cm.求:
(1)△ADE的周長;
(2)∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB=CD,AB與CD相交于點(diǎn)O,且∠1=60°,CE是由AB平移所得,試確定AC+BD與AB的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1: ,求大樓AB的高度是多少?(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為△ABC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,連接EF交AD于點(diǎn)G.
(1)求證:AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=60°,猜測DG與AG間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)數(shù)軸上的點(diǎn)A都表示實(shí)數(shù)a,其中,一定滿足|a|>|-2|的序號為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題原型:如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.過點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE, 易證△ABC≌△BDE,從而得到△BCD的面積為.
初步探究:如圖②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積,并說明理由.
簡單應(yīng)用:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.直接寫出△BCD的面積.(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué),需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有,甲、乙兩種收費(fèi)方式,除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外,甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要,兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)填空:甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________,乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.
(2)該校某年級每次需印制100~450(含100和450)份學(xué)案,選擇哪種印刷方式較合算.
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