【題目】已知：矩形中，，，點，分別在邊，上，直線交矩形對角線于點，將沿直線翻折，點落在點處，且點在射線上.

（1）如圖1所示，當時，求的長；

（2）如圖2所示，當時，求的長；

（3）請寫出線段的長的取值范圍，及當的長最大時的長.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)翻折性質(zhì)可得，得，.結合矩形性質(zhì)得證，根據(jù)平行線性質(zhì)得..設.得，由可求出x;

（2）結合（1）方法可得，，再根據(jù)勾股定理求PC,再求，中，；

（3）作圖當P與C重合時，PC最小，是0；當N與C重合時，PC最大=.

解：（1）沿直線翻折，點落在點處，

.

，.

∵四邊形是矩形，

.

，

.

.

.

.

∵四邊形是矩形，.

.

.設.

∵四邊形是矩形，，，

.

.

，

.

解得，

即.

（2）沿直線翻折，點落在點處，

.

，.

，

.

.

，

，.

.

，

.

.

在中，

，.

.

.

（3）如圖當P與C重合時，PC最小，是0；

如圖當N與C重合時，PC最大===5；

所以，此時PB=2,設PM=x,則BM=4-x

由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2

解得x= , BM=4-x=

所以MN=

綜合上述：，當最大時.

練習冊系列答案
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【題目】若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關系是( ).

A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1

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A.當x=3時，EC＜EM

B.當y=9時，EC＞EM

C.當x增大時，BEDF的值增大

D.當x變化時，四邊形BCDA的面積不變

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（1）m的取值范圍是　 　；

（2）若點B（﹣1，1），判斷雙曲線是否經(jīng)過點A；

（3）設點B（a，2a+1）．

①若雙曲線經(jīng)過點A，求a的值；

②若直線y＝2x+2交AB于點E，雙曲線與線段AE有交點，求a的取值范圍．

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【題目】已知直線l：y=x+1與拋物線y＝ax2﹣2x+c(a＞0)的一個公共點A恰好在x軸上，點B(4，m)在拋物線上.

(Ⅰ)用含a的代數(shù)式表示c.

(Ⅱ)拋物線在A，B之間的部分(不包含點A，B)記為圖形G，請結合函數(shù)圖象解答：若圖形G在直線l下方，求a的取值范圍.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為多少？

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【題目】已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點，過點B作CD的平行線交弦AD的延長線于點F .

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）連結BC，若⊙O的半徑為2，tan∠BCD=，求線段AD的長．

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【題目】如圖，已知直線y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．

（1）點A的坐標為　 　，點B的坐標為　 　．

（2）①求拋物線的解析式；

②直線AB與拋物線的對稱軸交于點E，在x軸上是否存在點M，使得ME+MB最小，求出點M的坐標．

（3）點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形？直接寫出所有符合條件的t值．

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