【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為多少？

【答案】5

【解析】

作輔助線構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CM=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH，得出DG和AG的長度，即可得出答案.

解：過D作DH⊥BC于H，過A作AM⊥BC于M，過D作DG⊥AM于G，

設(shè)CM=a，

∵AB=AC，

∴BC=2CM=2a，

∵tan∠ACB=2，

∴=2，

∴AM=2a，

由勾股定理得：AC=a，

S△BDC=BCDH=10，

=10，

DH=，

∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°，

∴四邊形DHMG為矩形，

∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG，DG=HM，DH=MG，

∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG，

∴∠ADG=∠CDH，

在△ADG和△CDH中，

∵，

∴△ADG≌△CDH（AAS），

∴DG=DH=MG=，AG=CH=a+，

∴AM=AG+MG，

即2a=a++，

a2=20，

在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，

∵AD=CD，

∴2AD2=5a2=100，

∴AD=或（舍），

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.

（1）求直線的解析式.

（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一點(diǎn)，連接，.當(dāng)的面積最大時(shí)，連接，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，求的最小值.

（3）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過點(diǎn)，的頂點(diǎn)為點(diǎn)，在新拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，直線交矩形對(duì)角線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在射線上.

（1）如圖1所示，當(dāng)時(shí)，求的長；

（2）如圖2所示，當(dāng)時(shí)，求的長；

（3）請(qǐng)寫出線段的長的取值范圍，及當(dāng)的長最大時(shí)的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)的定義如下：若P′為直線PC與⊙C的一個(gè)交點(diǎn)，滿足r≤PP′≤2r，則稱P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P′的示意圖.

(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí).

①分別判斷點(diǎn)M(3，4)，N(，0)，T(1，)關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；

②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)，DE，DF分別切⊙O于點(diǎn)E，點(diǎn)F，點(diǎn)P在△DEF的邊上.若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)P′存在，求點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)的取值范圍；

(2)保持(1)中D，E，F三點(diǎn)不變，點(diǎn)P在△DEF的邊上沿E→F→D→E的方向運(yùn)動(dòng)，⊙C的圓心C的坐標(biāo)為(1，0)，半徑為r，請(qǐng)從下面兩個(gè)問題中任選一個(gè)作答.

問題1：若點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P′存在，且P′隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)所形成的路徑長為πr，則r的最小值為__________.

問題2：若點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P′不存在，則r的取值范圍為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OF⊥DE于點(diǎn)F，連結(jié)OE，動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長；

（2）設(shè)點(diǎn)Q2為(m，n)，當(dāng)tan∠EOF時(shí)，求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合．

①延長AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N，設(shè)△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S3．若S1+S3=30，則S2的值為（ ）．

A.6B.8

C.10D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某配餐公司有A，B兩種營養(yǎng)快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩種快餐的成本價(jià)、銷售價(jià)如下表。

A種快餐

B種快餐

成本價(jià)

5元/份

6元/份

銷售價(jià)

8元/份

10元/份

（1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？

（2）為擴(kuò)大銷售，公司決定第二天對(duì)一定數(shù)量的A、B兩種快餐同時(shí)舉行降價(jià)促銷活動(dòng)。降價(jià)的A、B兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍，且A種快餐按原銷售價(jià)的九五折出售，若公司要求這些快餐當(dāng)天全部售出后，所獲的利潤不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷售價(jià)打幾折出售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖示，是的直徑，點(diǎn)是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），弦平分，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn).

（1）求證：與相切：

（2）若，，求長；

（3）若，長記為，長記為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.

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