【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),過D作DE⊥BC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn),AP與CD相交于點(diǎn)Q.當(dāng)AP+PD的值最小時,AQ與PQ之間的數(shù)量關(guān)系是( )

A.AQ= PQ
B.AQ=3PQ
C.AQ= PQ
D.AQ=4PQ

【答案】B
【解析】如圖,作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A′,連接A′D交BC于點(diǎn)P,此時PA+PD最。鱀M∥BC交AC于M,交PA于N.

∵∠ACB=∠DEB=90°,

∴DE∥AC,

∵AD=DB,

∴CE=EB,

∴DE= AC= CA′,

∵DE∥CA′,

= = ,

∵DM∥BC,AD=DB,

∴AM=MC,AN=NP,

∴DM= BC=CE=EB,MN= PC,

∴MN=PE,ND=PC,

在△DNQ和△CPQ中,

∴△DNQ≌△CPQ,

∴NQ=PQ,

∵AN=NP,

∴AQ=3PQ.

所以答案是:B.

【考點(diǎn)精析】掌握軸對稱-最短路線問題是解答本題的根本,需要知道已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y= x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,反比例函數(shù)y= 的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A,第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個反比例函數(shù)的圖象上,過點(diǎn)B作BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,且AC=AB.求:

(1)這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)直線AB的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合題【再現(xiàn)】如圖①,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),可以得到:DE∥BC,且DE= BC.(不需要證明)

(1)【探究】如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),判斷四邊形EFGH的形狀,并加以證明.

(2)【應(yīng)用】在(1)【探究】的條件下,四邊形ABCD中,滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形?你添加的條件是: . (只添加一個條件)
(3)如圖③,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AO=OC,四邊形ABCD面積為5,則陰影部分圖形的面積和為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,△AOC是邊長為2的等邊三角形.

(1)寫出△AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo):_____

(2)將△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是_____

(3)將△AOC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OBD,則旋轉(zhuǎn)角可以是_____

(4)連接AD,交OC于點(diǎn)E,求∠AEO的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,ABC是邊長3cm的等邊三角形.動點(diǎn)P1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動.

(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts),那么t   s)時,PBC是直角三角形;

(2)如圖2,若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動,如果動點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).設(shè)運(yùn)動時間為ts),那么t為何值時,PBQ是直角三角形?

(3)如圖3,若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動.連接PQACD.如果動點(diǎn)PQ都以1cm/s的速度同時出發(fā).設(shè)運(yùn)動時間為ts),那么t為何值時,DCQ是等腰三角形?

(4)如圖4,若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動.連接PQACD,連接PC.如果動點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).請你猜想:在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中,PCDQCD的面積有什么關(guān)系?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)填空:

(ab)(ab)________

(ab)(a2abb2)________;

(ab)(a3a2bab2b3)________;

(2)猜想:

(ab)(an1an2ban3b2abn2bn1)________(其中n為正整數(shù),且n2);

(3)利用(2)猜想的結(jié)論計算:

2928272221

210292823222.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE.若DE:AC=3:5,則 的值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】永州市是一個降水豐富的地區(qū),今年4月初,某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫水位持續(xù)上漲,下表是該水庫4月1日~4月4日的水位變化情況:

日期x

1

2

3

4

水位y(米)

20.00

20.50

21.00

21.50


(1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數(shù)模型;
(2)請用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測該水庫今年4月6日的水位;
(3)你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測該水庫今年12月1日的水位嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為給研究制定《中考改革實施方案》提出合理化建議,教研人員對九年級學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,要求被抽查的學(xué)生從物理、化學(xué)、政治、歷史、生物和地理這六個選考科目中,挑選出一科作為自己的首選科目,將調(diào)查數(shù)據(jù)匯總整理后,繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)被抽查的學(xué)生共有多少人?
(2)將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)我市現(xiàn)有九年級學(xué)生約40000人,請你估計首選科目是物理的人數(shù).

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