Question

【題目】如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）．

Answer 1

【答案】解：如圖，過(guò)B作AB的垂線(xiàn)，過(guò)C作AB的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線(xiàn)，過(guò)D作AB的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+CF．

在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，

∴∠BCE=30°，

∴BE= BC= ×1000=500米；

在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米，

∴CF= CD=500 米，

∴DA=BE+CF=（500+500 ）米，

故攔截點(diǎn)D處到公路的距離是（500+500 ）米．

【解析】根據(jù)已知的方向角的度數(shù)，可知應(yīng)添加輔助線(xiàn)， 過(guò)B作AB的垂線(xiàn)，過(guò)C作AB的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線(xiàn)，過(guò)D作AB的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，要求DA的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求BE和CF之和，分別在 Rt△BCE中和Rt△CDF中，利用解直角三角形分別求出BE、CF的長(zhǎng)，再求它們的和即可。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值和解直角三角形，掌握分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題．