Question

8．（1）已知關(guān)于x的方程x²+2mx+m²-1=0一個根為3，求m的值．
（2）已知α是銳角，且sin（α+15°）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，計算：$\sqrt{8}$-4cosα-（π-3.14）⁰+tanα+（$\frac{1}{3}$）^-1的值．

Answer 1

分析 （1）把x=3代入方程計算即可求出m的值；
（2）由已知等式，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α的度數(shù)，代入原式計算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵x²+2mx+m²-1=0有一個根是3，
∴把x=3代入方程得：3²+2m×3+m²-1=0，
整理得：m²+6m+8=0，
解得：m=-4或m=-2；
（2）∵sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴α+15°=60°，
∴α=45°，
則原式=2$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+1+3=3．

點評 此題考查了實數(shù)的運算，一元二次方程的解，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．