Question

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，E在⊙O上，且sin∠ACE＝，點(diǎn)D為弧BE中點(diǎn)，連結(jié)DE，則的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OD，BD，AD，AE，BE，得到∠ACE＝∠ABE，求得sin∠ABE＝＝

，設(shè)AE＝x，AB＝5x，根據(jù)勾股定理得到BE＝＝2x，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BE，OD平分BE，設(shè)OD，BE相交于H，得到BH＝EH＝x，根據(jù)勾股定理得到OH＝＝x，求得DH＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：連接OD，BD，AD，AE，BE，

∴∠ACE＝∠ABE，

∵sin∠ACE＝，

∴sin∠ABE＝＝，

∴設(shè)AE＝x，AB＝5x，

∴BE＝＝2x，

∵點(diǎn)D為弧BE中點(diǎn)，

∴OD⊥BE，OD平分BE，

設(shè)OD，BE相交于H，

∴BH＝EH＝x，

∴OH＝＝x2，

∴DH＝x2，

∵∠BAD＝∠DBH，∠ADB＝∠BHD＝90°，

∴△BDH∽△ABD，

∴，

∴＝＝，

∴BD2＝x，

∴AD2＝x，

∵點(diǎn)D為弧BE中點(diǎn)，

∴BD＝DE，

∴＝＝，

故答案為：．