【題目】如圖,已知A、O、B三點在一直線上,∠AOC=120°,OD、OE分別是∠AOC,
∠BOC的平分線.
(1)判斷OD與OE的位置關(guān)系;
(2)當∠AOC大小發(fā)生變化時,OD、OE仍分別是∠AOC、∠BOC的平分線,則OD與OE的位置關(guān)系是否改變? 請說明理由.
【答案】(1)垂直;(2)不變,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)OD⊥OE,由∠AOC=120°,可得∠BOC=60°,再根據(jù)角平分線的定義可得∠DOC=60°,∠EOC=30°,從而得∠DOE=90°,即OD⊥OE;
(2)不變, 由角平分線的定義可得∠COD=∠AOC,∠COE=∠COB,從而得∠DOE=90°,從而可得OD與OE的位置關(guān)系不發(fā)生改變.
試題解析:(1)OD⊥OE,理由如下:
∵∠AOC=120°,∴∠BOC=60°,
∵OD是∠AOC的平分線,OE是∠BOC的平分線,
∴∠DOC=60°,∠EOC=30°,
∴∠DOE=60°+30°=90°,
即OD⊥OE;
(2)不變,理由如下:
∵OD,OE分別是∠AOC,∠BOC的平分線,
∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠COB,
∴∠DOE= (∠AOC+∠COB)=×180°=90°,
∴OD⊥OE,
即OD與OE的位置關(guān)系不發(fā)生改變.
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【題目】蘋果的單價為a元/千克,香蕉的單價為b元/千克,買2千克蘋果和3千克香蕉共需( )
A.(a+b)元
B.(3a+2b)元
C.(2a+3b)元
D.5(a+b)元
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【題目】小明是個愛動腦筋的學生,在學習了解直角三角形以后,一天他去測量學校的旗桿DF的高度,此時過旗桿的頂點F的陽光剛好過身高DE為1.6米的小明的頭頂且在他身后形成的影長DC=2米.
(1)若旗桿的高度FG是a米,用含a的代數(shù)式表示DG.
(2)小明從點C后退6米在A的測得旗桿頂點F的仰角為30°,求旗桿FG的高度.(點A、C、D、G在一條直線上,,結(jié)果精確到0.1)
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,3),則代數(shù)式1-a-b的值為____.
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【題目】下列說法:
(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等;(2)全等三角形的對應(yīng)角相等;
(3)全等三角形的周長相等;(4)周長相等的兩個三角形相等;
(5)全等三角形的面積相等;(6)面積相等的兩個三角形全等.
其中不正確的是( )
A. (4)(5) B. (4)(6) C. (3)(6) D. (3)(4)(5)(6)
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【題目】△ABC中,點O是AC邊上一個動點,過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于E,交∠DCA的平分線于點F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E是邊CD上的一點,且BC=EC,CF⊥BE交AB于點F,P是EB延長線上一點,下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正確的有 . (填序號)
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