【題目】如圖,已知A、O、B三點在一直線上,∠AOC120°,OD、OE分別是∠AOC,

∠BOC的平分線.

(1)判斷ODOE的位置關系;

(2)∠AOC大小發(fā)生變化時,ODOE仍分別是∠AOC、∠BOC的平分線,則ODOE的位置關系是否改變? 請說明理由.

【答案】(1)垂直;(2)不變,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)OD⊥OE,由∠AOC=120°,可得∠BOC=60°,再根據(jù)角平分線的定義可得∠DOC=60°,∠EOC=30°,從而得∠DOE=90°,即OD⊥OE;

2)不變, 由角平分線的定義可得CODAOC,COECOB,從而得DOE90°,從而可得OD與OE的位置關系不發(fā)生改變.

試題解析:(1)OD⊥OE,理由如下:

∵∠AOC=120°,∴∠BOC=60°,

OD是∠AOC的平分線,OE是∠BOC的平分線,

∴∠DOC=60°,∠EOC=30°,

∴∠DOE=60°+30°=90°,

即OD⊥OE;

2)不變,理由如下:

∵OD,OE分別是∠AOC,∠BOC的平分線,

∴∠CODAOC,COECOB,

∴∠DOE (AOC+COB)×180°90°,

∴OD⊥OE

即OD與OE的位置關系不發(fā)生改變.

練習冊系列答案
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