【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊 且BE＝CF，AD+EC＝AB．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠DEF＝70°．

【解析】

（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根據(jù)SAS推出△BED≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質得出DE=EF即可；（2）根據(jù)三角形內角和定理求出∠B=∠C=70°，根據(jù)全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；

（1）證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，

∴BD＝EC，

在△DBE和△ECF中， ，

∴△DBE≌△ECF（SAS）

∴DE＝EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵∠A＝40°，

∴∠B＝∠C＝＝70°，

∴∠BDE+∠DEB＝110°，

又∵△DBE≌△ECF，

∴∠BDE＝∠FEC，

∴∠FEC+∠DEB＝110°，

∴∠DEF＝70°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：

　　　　序號

項目

1

2

3

4

5

6

筆試成績/分

85

92

84

90

84

80

面試成績/分

90

88

86

90

80

85

根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)．

（1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分；

（2）現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?/span>88分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；

（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊且在AD的右側作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當點D在線段BC上時，如圖1，線段CE、BD的位置關系為___________，數(shù)量關系為___________

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結論是否仍然成立，請說明理由．

（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動。探究：當∠ACB多少度時，CE⊥BC？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；

證明：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）(－)2 017×161 008；

（2）(8a6b3)2÷(－2a2b)；

（3）因式分解：a2b-b3

（4）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2

（5）解方程：

（6）解方程： =0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．

求:（1）∠AEB 度數(shù)．

（2）BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市教育局為了解我市八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）。

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）______%，請補全條形圖.

（2）計算出“活動時間為5天”的部分對應的扇形圓心角.

（3）如果該縣共有八年級學生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數(shù)大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE，

（1）求證：△DBC≌△EAC

（2）如圖1，令BC＝8，AC與DE交于點O，當AE⊥CE時，求AO的長．

（3）如圖2，當圖中的點D運動到邊BA的延長線上，所作△EDC仍為等邊三角形，且有AC⊥CE時，試猜想線段AE與線段CD的位置關系？并說明理由．（自己在圖中畫出圖形后解答）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等， 與是否可能全等？若能，求出全等時點Q的運動速度和時間；若不能，請說明理由．

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？

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