【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是( )
A. B. C. D. 有兩個不相等的實數(shù)根
【答案】C
【解析】觀察圖象:開口向下得到a<0;對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號,則b>0;拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c>0,所以abc<0;由對稱軸為x==1,可得2a+b=0;當x=-1時圖象在x軸下方得到y=a-b+c<0,結(jié)合b=-2a可得 3a+c<0;觀察圖象可知拋物線的頂點為(1,3),可得方程有兩個相等的實數(shù)根,據(jù)此對各選項進行判斷即可.
觀察圖象:開口向下得到a<0;對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號,則b>0;拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c>0,所以abc<0,故A選項錯誤;
∵對稱軸x==1,∴b=-2a,即2a+b=0,故B選項錯誤;
當x=-1時, y=a-b+c<0,又∵b=-2a,∴ 3a+c<0,故C選項正確;
∵拋物線的頂點為(1,3),
∴的解為x1=x2=1,即方程有兩個相等的實數(shù)根,故D選項錯誤,
故選C.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】如圖,四邊形ABCD是一片水田,某村民小組需計算其面積,測得如下數(shù)據(jù):∠A=90°,∠ABD=60°,∠CBD=54°,AB=200 m,BC=300 m.請你計算出這片水田的面積.(參考數(shù)據(jù):sin 54°≈0.809,cos 54°≈0.588,tan 54°≈1.376,=1.732)
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【題目】在一個底面直徑為5cm,高為16cm圓柱形瓶內(nèi)裝滿水,再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑為6cm,高為10cm的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下?若裝不下,求瓶內(nèi)水面還有多高?若未能裝滿,求玻璃杯內(nèi)水面離杯口的距離?
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【題目】“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說法:
①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米;
②兔子和烏龜同時從起點出發(fā);
③烏龜在途中休息了10分鐘;
④兔子在途中750米處追上烏龜.
其中正確的說法是 .(把你認為正確說法的序號都填上)
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【題目】如圖,長方形ABCD的邊長分別為AB=12cm,AD=8cm,點P、Q從點A出發(fā),P沿線段AB運動,點Q沿線段AD運動(其中一點停止運動,另一點也隨著停止),設(shè)AP=AQ=xcm在這個變化過程中,圖中陰影部分的面積y(cm2)也隨之變化.
(1)寫出y與x的關(guān)系式
(2)當AP由2cm變到8cm,圖中陰影部分的面積y是如何變化的?請說明理由
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【題目】圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中實現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖b的形狀拼成一個正方形.
(1)圖b中,大正方形的邊長是 .陰影部分小正方形的邊長是 ;
(2)觀察圖b,寫出(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的一個等量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖AB是半圓O的直徑,半徑OC⊥AB于點O,AD平分∠CAB分別交OC于點E,交弧BC于點D,連結(jié)CD、OD,給出以下5個結(jié)論:①OD∥AC;②AC=2CD;③2CD2=CEAB;④S△AEC=2S△DEO;⑤線段OD是DE與DA的比例中項.其中正確結(jié)論的序號( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ①③④⑤
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