Question

16．如圖所示．在?ABCD中．點E．F分別在邊BC，CD上．且BE：EC=1：2，CF：FD=2：3．如果?ABCD的面積是15．求△AEF的面積．

Answer 1

分析 連接BF，由BE：EC=1：2，得出△BEF和△EFC面積的比；同理由CF：FD=2：3得出△ADF和△BFC面積的比，按相同方法依次得出S_△ADF、S_△EFC、S_△ABE面積的比為9：4：5，再根據(jù)面積公式得出S_△ADF與?ABCD的面積的關系，從而得出結(jié)論．

解答 解：連接BF，
∵BE：EC=1：2，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△EFC}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△BFC}}{{S}_{△EFC}}$=$\frac{3}{2}$=$\frac{6}{4}$，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∵CF：FD=2：3，
∴$\frac{{S}_{△BFC}}{{S}_{△ADF}}$=$\frac{2}{3}$=$\frac{6}{9}$，
∴$\frac{{S}_{△EFC}}{{S}_{△ADF}}$=$\frac{4}{9}$，
同理得：$\frac{{S}_{△EFC}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{4}{5}$，
設S_△EFC=4x，S_△ADF=9x，S_△ABE=5x，
∵DF：DC=3：5，
∴$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{平行四邊形ABCD}}$=$\frac{\frac{1}{2}DF•h}{DC•h}$=$\frac{3}{10}$，
∵?ABCD的面積是15，
∴S_△ADF=4.5，
即9x=4，5，x=0.5，
∴S_△AEF=15-S_△ADF-S_△EFC-S_△ABE=15-9x-4x-5x=15-18×0.5=6，
則△AEF的面積為6．

點評 本題是有關平行四邊形的面積問題，如果兩個三角形同高，則面積的比就是對應底邊的比，利用這一結(jié)論得出S_△ADF、S_△EFC、S_△ABE面積的比，設未知數(shù)列方程可求出未知數(shù)的值；對于所求三角形的面積不能直接利用公式求解的，可以考慮用和或差來求．