【題目】如圖，已知和，點(diǎn)在邊上，，邊與相交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如果，求證：．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得到，通過證明△ABC∽△FDA得對(duì)應(yīng)邊成比例，化比例式為等積式即可；

（2）通過證明△AEF∽△CDF和△ABD∽△EDA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列兩個(gè)比例式，用等量代換即可得.

（1）證明：∵AD=DC,

∴∠DAC=∠C,

∵∠ADE=∠B,

∴△ABC∽△FDA,

∴ ,

∴.

（2）證明：∵AE∥BC,

∴∠E=∠EDC, ∠EAC=∠C,

∴△AEF∽△CDF,

∴ ,

∴,

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD, ∠ADE=∠B,

∴∠BAD=∠EDC,

∴∠BAD=∠E,

∴△ABD∽△EDA,

∴ ,

∴,

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線W：y＝ax2﹣2的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，直線AB交拋物線W于另一點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）過點(diǎn)C作CE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，若AC平分∠DCE，求拋物線W的解析式；

（3）若a＝，將拋物線W向下平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線W1，如圖2，記拋物線W1的頂點(diǎn)為A1，與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為D1，與射線BC的交點(diǎn)為C1．問：在平移的過程中，tan∠D1C1B是否恒為定值？若是，請(qǐng)求出tan∠D1C1B的值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)，并沿東北方向移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為40千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為260千米，市位于點(diǎn)的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)480千米．

（1）說明本次臺(tái)風(fēng)是否會(huì)影響市；

（2）若這次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響市，求市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌的洗衣機(jī)在市場上享有美譽(yù)，市場標(biāo)價(jià)為元，進(jìn)價(jià)為元，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若在市場價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)會(huì)引起銷售量的增加，當(dāng)銷售價(jià)格為元時(shí)，月銷售量為臺(tái)；當(dāng)銷售價(jià)格為元時(shí)，月銷售量為臺(tái)．若月銷售量（臺(tái)）與銷售價(jià)格（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）公司決定采取降價(jià)促銷，迅速占領(lǐng)市場的方案，請(qǐng)根據(jù)以上信息，判斷當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，公司的月利潤最大，并求出的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．

（1）畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚�AD的方向，平移的距離為AD的長．

（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0中，b＝；

（1）若a＝4，求b的值；

（2）若方程ax2+bx+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）

（1）用含x的代數(shù)式分別表示W1，W2;

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-4,-2)，C為雙曲線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若△AOC面積為6，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（ ）

A. （4,2） B. （2,3） C. （3,4） D. （2,4）

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