設(shè)a,b,c,d為正實數(shù),a<b,c<d,bc>ad.有一個三角形的三邊長分別為
a2+c2
b2+d2
,
(b-a)2+(d-c)2
,則此三角形的面積為
 
分析:作長方形ABCD,使AB=b-a,AD=c,延長DA至E,使DE=d;延長DC至F使DF=b,連接EF、FB,分別求出BF、BE,然后根據(jù)S△BEF=S長方形ABCD+S△BCF+S△ABE-S△DEF進行解答.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,
作長方形ABCD,使AB=b-a,AD=c,
延長DA至E,使DE=d;延長DC至F使DF=b,
連接EF、FB,則BF=
a2+c2
,EF=
b2+d2
,BE=
(b-a)2+(d-c)2

從而知△BEF就是題設(shè)中的三角形,
而S△BEF=S長方形ABCD+S△BCF+S△ABE-S△DEF=
(b-a)c+
1
2
ac+
1
2
(d-c)(b-a)-
1
2
bd
=
1
2
(bc-ad).
故答案為:
1
2
(bc-ad).
點評:本題主要考查面積及等積變換的知識點,解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,這樣解答比較簡便.
練習(xí)冊系列答案
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(2)設(shè)某趟列車的收人為68000元,此收人是否為每趟的最大收入?請說明理由.

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(1)寫出平均每天銷售y(箱)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)如何定價才能使超市平均每天銷售這種牛奶的利潤最大,最大利潤為多少?

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21、設(shè)a、b、c、d為正整數(shù),且a7=b6,c3=d2,c-a=17,則d-b等于
601

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設(shè)
27-10
2
=a+b
,其中a為正整數(shù),b在0,1之間,則
a+b
a-b
=
 

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(2)若某星期利潤為5600元,求商品售價.

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