某商品進(jìn)價(jià)40元/件,當(dāng)售價(jià)為50元/件時(shí),每星期可賣出500件.市場(chǎng)調(diào)查反映,如果每件售價(jià)每降1元,每星期可多賣出100件,但售價(jià)不能低于42元/件,且每星期至少銷售800件.設(shè)每件降x元(x為正整數(shù)),每星期利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若某星期利潤(rùn)為5600元,求商品售價(jià).
分析:(1)根據(jù)利潤(rùn)y=每件利潤(rùn)×銷售量,每件利潤(rùn)=50-40-x,銷售量=500+100x,而售價(jià)50-x≥42,銷售量=500+100x≥800,列不等式組求x的取值范圍;
(2)根據(jù)(1)的關(guān)系式,令y=5600求x的值,根據(jù)x的范圍求售價(jià).
解答:解:(1)依題意,得y=(50-40-x)•(500+100x)=-100x2+500x+5000,
50-x≥42
500+100x≥800

解得3≤x≤8;

(2)當(dāng)y=5600時(shí),-100x2+500x+5000=5600,
解得x1=2(舍去),x2=3,
∴商品售價(jià)為:50-2=48元或50-3=47元.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題.
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(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
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