Question

【題目】為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，洪江村準(zhǔn)備在洪江河道上修一座與河道垂直的吊橋，如圖1所示，直線l、m代表洪江河的兩岸，且l∥m，點(diǎn)A是洪江村自助農(nóng)場(chǎng)的所在地，點(diǎn)B是洪江村游樂(lè)園所在地．

問(wèn)題1：吊橋的選址

吊橋準(zhǔn)備選在到A、B兩地的距離之和剛好為最小的點(diǎn)C處，即在直線l上找到使（AC+BC）的值為最小的點(diǎn)C的位置．請(qǐng)利用你所學(xué)的知識(shí)幫助村委會(huì)設(shè)計(jì)選址方案（直接在圖1里作圖），并簡(jiǎn)單說(shuō)明你所設(shè)計(jì)方案的原理

問(wèn)題2：河道的寬度

在測(cè)量河道的寬度時(shí)，施工隊(duì)在河道南側(cè)的開(kāi)闊地用以下方法（如圖2所示）：①作CD⊥1，與河對(duì)岸的直線m相交于D；②在直線m上取E、F兩點(diǎn)，使得DE＝EF＝10米；③過(guò)點(diǎn)F作m的垂線n；④在直線n上找到一點(diǎn)G，使得點(diǎn)G與C、E兩點(diǎn)在同一直線上；⑤測(cè)量FG的長(zhǎng)度為20米．請(qǐng)問(wèn)你知道河道的寬度嗎？說(shuō)明理由

Answer 1

【答案】問(wèn)題1：吊橋的選址，理由：兩點(diǎn)之間線段最短，問(wèn)題2：河道的寬度為20米

【解析】

問(wèn)題1：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交直線l于C，連接AC，此時(shí)AC+BC的值最小．

問(wèn)題2：：只要證明△CDE≌△GFE，可得CD＝GF；

問(wèn)題1：吊橋的選址．

如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交直線l于C，連接AC，此時(shí)AC+BC的值最小．

理由：兩點(diǎn)之間線段最短．

問(wèn)題2：如圖2中，

在Rt△CDE和Rt△GFE中，

，

∴△CDE≌△GFE，

∴CD＝FG＝20米，

答：河道的寬度為20米．