【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求∠F的大��；

（2）若CD=3，求DF的長(zhǎng)．

【答案】（1）∠F=30°；（2）DF=6．

【解析】

(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=60°，根據(jù)DE∥AB得出∠EDC=60°，根據(jù)垂直得出∠DEF=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠F的度數(shù)；

(2)、根據(jù)∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC為等邊三角形，則ED=DC=3，根據(jù)∠DEF=90°，∠F=30°得出DF=2DE=6.

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形．

∴ED=DC=3，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），且∠AOB=30°點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（　 �。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求四邊形AMCM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，D是邊長(zhǎng)為4㎝的等邊△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，DQ⊥AB交邊BC于點(diǎn)Q，RQ⊥BC交邊AC于點(diǎn)R，RP⊥AC交邊AB于點(diǎn)E，交QD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

圖1 圖2

①請(qǐng)說(shuō)明△PQR是等邊三角形的理由；

②若BD=1.3㎝，則AE=_______㎝（填空）

③如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合時(shí)，求出BD的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，⊿ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向⊿ABC作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q。

（1）求證：⊿AEP≌⊿BAG；

（2）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖2，若連接EF交GA的延長(zhǎng)線于H，由（2）中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由；

（4）在（3）的條件下，若BC=AG=10，請(qǐng)直接寫(xiě)出S⊿AEF= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作出這個(gè)輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡)；

(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝8 cm，水面最深地方的高度為2 cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點(diǎn)A（－1,0），與y軸交于點(diǎn)C（0，－5），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，－8）.（1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）用配方法將將此二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成的形式，并直接寫(xiě)出此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，AD=BD，∠ADC=80°．

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P與圖形W,若點(diǎn)Q為圖形W上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于第一、三象限角平分線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q,且線段PQ,的中點(diǎn)為M（m,0）,則稱(chēng)點(diǎn)P是圖形W關(guān)于點(diǎn)M（m,0）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

（1）如圖1，若點(diǎn)P是點(diǎn)Q(0,)關(guān)于原點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;

（2）如圖2，在△ABC中，A（2,2），B（-2,0），C（0，-2），

①將線段AO向右平移d（d>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的線段上存在兩個(gè)△ABC關(guān)于點(diǎn)（2,0）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則d的取值范圍是 .

②已知點(diǎn)S（n+2,0）和點(diǎn)T（n+4,0）,若線段ST上存在△ABC關(guān)于點(diǎn)N（n,0）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求n的取值范圍.

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