Question

證明三角形中位線定理．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：

分析：作出圖形，然后寫出已知、求證，延長EF到D，使FD=EF，利用“邊角邊”證明△AEF和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=CD，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠D=∠AEF，再求出CE=CD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出AB∥CD，然后判斷出四邊形BCDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥BC，DE=BC．

解答：已知：△ABC中，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
求證：EF∥BC且EF=

1

2

BC，
證明：如圖，延長EF到D，使FD=EF，
∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，

AF=FC ∠AFE=∠CFD EF=FD

，
∴△AEF≌△CDF（SAS），
∴AE=CD，∠D=∠AEF，
∴AB∥CD，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
∴BE=CD，
∴BE

∥

.

CD，
∴四邊形BCDE是平行四邊形，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴DE∥BC且EF=

1

2

BC．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理的證明，關(guān)鍵在于作輔助線構(gòu)造成全等三角形和平行四邊形，文字?jǐn)⑹鲂悦�題的證明思路和方法需熟練掌握．