Question

某超市經銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場調查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷售量就減少10件．設銷售單價為x元（x≥50），一周的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，要使得一周的銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)題意一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件，可得y=500-10（x-50）．
（2）利用一周的銷售量×每件銷售利潤=一周的銷售利潤列出方程解答即可．

解答：解：（1）由題意得：y=500-10（x-50）=1000-10x（50≤x≤100），
即y=1000-10x（50≤x≤100）；

（2）由題意得：（x-40）（1000-10x）=8000，
x²-140x+4800=0
x₁=60，x₂=80
當x₁=60時，總成本=400×40=16000元，超過10000元，舍去．
當x₂=80時，總成本=200×40=8000元．符合題意，
答：銷售單價應定為80元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及用配方法求出最大值，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關系式是解題關鍵．