【題目】在一個三角形中,若一條邊等于另一條邊的兩倍,則稱這種三角形為倍邊三角形 例如:邊長為a=2,b=3,c=4的三角形就是一個倍邊三角形.

1)如果一個倍邊三角形的兩邊長為68,那么第三條邊長所有可能的值為

2)如圖,在ABC中,AB=AC,延長ABD,使BD=AB,EAB的中點.

求證:DCE是倍邊三角形;

3)如圖,RtABC中,C=90°,AC=4BC=8,若點D在邊AB上(點D不與AB重合),且BCD是倍邊三角形,求BD的長.

【答案】134,12;2)見解析;(3BD=4

【解析】

試題分析:1)直接利用倍邊三角形的定義求解即可求得答案,注意三角形的三邊關(guān)系;

2)由已知,易證得ACD∽△AEC,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證得CD=2CE,即可證得結(jié)論;

3)分BC=2BD、BC=2CD、BD=2CDCD=2BD四種情況進行解答,求出各種情況下BD的長.

1)解:一個倍邊三角形的兩邊長為68,

第三邊可能為:34,12,16,

6+816,不能組成三角形,舍去,

第三邊可能為:3,412;

故答案為:3,4,12;

2)證明:BD=AB=AC,

AD=2AC.即=2

EAB的中點,

AB=2AE

AC=2AE.即=2,

=

∵∠A=A

∴△ACD∽△AEC

=2

∴△DCE是倍邊三角形.

3RtABC中,C=90°AC=4,BC=8

AB==4,

BC=2BD時,BD=4;

BC=2CD時,如圖

CD=4,作CEABE

tanA===2,

設(shè)AE=x,則CE=2x,AC=x

x=4x=

AE=,

ACD中,CD=AC=4,CEAB,

AD=2AE=

BD=AB﹣AD=;

BD=2CD時,如圖,作DFBCF

tanB===,

設(shè)DF=y,則BF=2y,BD=y,

CD=y,CF=y

BC=BF+CF,

8=2y+y

解得y=

BD=

CD=2BD時,如圖,過點DDFBCF,

tanB===,

設(shè)DF=z,則BF=2z,BD=z,

CD=2z,CF=z

BC=BF+CF,

8=2z+z

解得z=,

DF=,

BD=;

綜上所述,BD=4

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②AE=CF,

③AP=EF,

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