【題目】如圖,已知:∠C=∠D,OD=OC.求證:DE=CE.
【答案】證明見解析
【解析】試題分析:利用ASA證明△OBC≌△OAD,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得OA=OB,再由OD=OC,即可得AC=BD,根據(jù)AAS證明△ACE≌△BDE,再由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論.
試題解析:
在△OBC和△OAD中,
,
∴△OBC≌△OAD(ASA),
∴OA=OB,
∵OD=OC,
∴OD﹣OB=OC﹣OA,即AC=BD,
在△ACE和△BDE中,
,
∴△ACE≌△BDE(AAS),
∴DE=CE.
【題型】解答題
【結(jié)束】
27
【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊△ABD,連接DC,以DC為邊,作等邊△DCE,點B、E在CD的同側(cè).
(1)求∠BCE的大;
(2)求證:BE=AC.
【答案】(1)75°(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證△ADC≌△BDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AC=BC,∠EBD=∠CAD=15°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BCE的大;(2)由(1)中的△ADC≌△BDE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論.
試題解析:
(1)∵△ACB是等腰直角三角形,
∴AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°
∵△ABD和△DEC是等邊三角形,
∴AD=BD,CD=DE,∠ADB=∠EDC=60°,∠DAB=∠DBA=60°
∴∠DAC=60°﹣45°=15°,∠DBC=15°,∠EDB=∠CDA=60°﹣∠BCD,
在△ADC和△BDE中
∴△ADC≌△BDE,
∴BE=AC=BC,∠EBD=∠CAD=15°,
∴∠BCE=∠BEC=(180°﹣15°﹣15°)=75°;
(2)證明:∵△ADC≌△BDE,
∴BE=AC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°,則從此多邊形一個頂點引出的對角線有( )
A. 4條 B. 5條 C. 6條 D. 7條
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若x、y是有理數(shù),設(shè)N=3x2+2y2﹣18x+8y+35,則N( )
A. 一定是負(fù)數(shù) B. 一定不是負(fù)數(shù) C. 一定是正數(shù) D. N的取值與x、y的取值有關(guān)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡,再求代數(shù)式的值: ,其中m=1.
【答案】(1) ,
【解析】先進行分式的混合運算,再代入求值即可.
解:原式=,
=,
=;
當(dāng)m =1時,原式==-.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】如圖,在△ABC中,D為BC邊的中點,過D點分別作DE∥AB交AC于點E,DF∥AC交AB于點F.
求證:BF=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,已知⊙O上依次有A、B、C、D四個點,=,連接AB、AD、BD,弦AB不經(jīng)過圓心O,延長AB到E,使BE=AB,連接EC,F是EC的中點,連接BF.
(1)求證:BF=BD;
(2)設(shè)G是BD的中點,探索:在⊙O上是否存在點P(不同于點B),使得PG=PF?并說明PB與AE的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某商品的進價為每件30元,九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出該商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表:
第x天 | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
(1)分別求出第25天和第60天商家在銷售該商品時所獲得的利潤;
(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天的銷售利潤為6050元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求證:AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中計算正確的是( )
A. (x2 )3=x5B. (﹣a2 )3=﹣a6
C. b3b3=b9D. a6÷a2=a3
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