Question

15．已知（mx²+nx+1）（x²+x-1）的積中不含x和x³，求m，n的值．

Answer 1

分析 先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把m、n看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，根據(jù)x的一次項(xiàng)和三次項(xiàng)系數(shù)為零，得出關(guān)于m、n的方程組，求出m、n的值．

解答 解：（mx²+nx+1）（x²+x-1）
=mx⁴+mx³-mx²+nx³+nx²-nx+x²+x-1
=mx⁴+（m+n）x³+（-m+n+1）x²+（-n+1）x-1，
∵（mx²+nx+1）（x²+x-1）的積中不含x和x³，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{-n+1=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同．