Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是AD邊上一點(diǎn)，連接BF與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E．
①

AF

AD

=

1

2

時(shí)，

S△ABF

S?ABCD

=

 

．
②當(dāng)

AF

AD

=

m

n

時(shí)，

S△ABF

S?ABCD

=

 

，

S△AEF

S?ABCD

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：①根據(jù)三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式進(jìn)行解答即可；
②利用相似三角形：△AEF∽△CEB的性質(zhì)來(lái)求

S△AEF

S?ABCD

的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△ABF與?ABCD同高．
①∵

AF

AD

=

1

2

，
∴

S△ABF

S?ABCD

=

1 2 AF

AD

=

1

4

．
故答案是：

1

4

．
②如圖，過(guò)點(diǎn)作GH⊥AD，交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，則EH⊥BC．
∵

AF

AD

=

m

n

，
∴

S△ABF

S?ABCD

=

1 2 AF

AD

=

1

2

•

m

n

=

m

2n

．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴△AEF∽△CEB，
∴

GE

EH

=

AF

BC

=

AF

AD

=

m

n

，
∴

GE

GH

=

m

m+n

，

S△AEF

S?ABCD

=

1 2 AE•EG

AD•GH

=

1 2 AF•EG

AD•GH

=

1

2

•

m

n

•

m

m+n

=

m2

2n(m+n)

．
故答案是：

m

2n

；

m2

2n(m+n)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)．此題利用了相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)成比例．