【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點,點C是的中點,CE⊥AB于點E,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點P是△ACQ的外心,其中結(jié)論正確的是________(只需填寫序號).
【答案】②③
【解析】試題分析:∠BAD與∠ABC不一定相等,選項①錯誤;
∵GD為圓O的切線,∴∠GDP=∠ABD,又AB為圓O的直徑,∴∠ADB=90°,∵CF⊥AB,∴∠AEP=90°,∴∠ADB=∠AEP,又∠PAE=∠BAD,∴△APE∽△ABD,∴∠ABD=∠APE,又∠APE=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,選項②正確;
由AB是直徑,則∠ACQ=90°,如果能說明P是斜邊AQ的中點,那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了.Rt△BQD中,∠BQD=90°-∠6, Rt△BCE中,∠8=90°-∠5,而∠7=∠BQD,∠6=∠5, 所以∠8=∠7, 所以CP=QP;由②知:∠3=∠5=∠4,則AP=CP; 所以AP=CP=QP,則點P是△ACQ的外心,選項③正確.
則正確的選項序號有②③.故答案為:②③.
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【題目】在中,,,,于點H,點D在AH上,且,連接BD.
如圖1,將繞點H旋轉(zhuǎn),得到點B、D分別與點E、F對應(yīng),連接AE,當(dāng)點F落在AC上時不與C重合,求AE的長;
如圖2,是由繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)得到的,射線CF與AE相交于點G,連接GH,試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點,拋物線y=+bx+c經(jīng)過A、B兩點,點C是拋物線與x軸的另一個交點,該拋物線的對稱軸與x軸交于點E.
(1)直接寫出拋物線的解析式為 ;
(2)以點E為圓心的⊙E與直線AB相切,求⊙E的半徑;
(3)連接BC,點P是第三象限內(nèi)拋物線上的動點,連接PE交線段BC于點D,當(dāng)△CED為直角三角形時,求點P的坐標(biāo).
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【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為252m2,求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是17m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.
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【題目】已知點A(m,m+1),B(m+3,m-1)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)請直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值時,自變量x的取值范圍.
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【題目】已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(﹣3,0)、B(1,0)兩點,與y軸交于C點,∠ACB不小于90°.
(1)求點C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)求系數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)拋物線的頂點為D,求△BCD中CD邊上的高h的最大值.
(4)設(shè)E(-,0),當(dāng)∠ACB=90°,在線段AC上是否存在點F,使得直線EF將△ABC的面積平分?若存在,求出點F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】A、B兩地相距90km,甲騎摩托車由A地出發(fā),去B地辦事,甲出發(fā)的同時,乙騎自行車同時由B地出發(fā)沿著同一條道路前往A地,甲辦完事后原速返回A地,結(jié)果比乙早到0.5小時.甲、乙兩人離A地距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示.下列說法:①.a=3.5,b=4;② 甲走的全路程是90km;③乙的平均速度是22.5km/h;.④甲在B地辦事停留了0.5小時.其中正確的說法有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知如圖 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,點 D 在 AB 上,DE⊥AB交 BC 于 E,點 F 是 AE 的中點
(1) 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明;
(2) 如圖 2,將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),其它條件不變,線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化,寫出你的結(jié)論并證明;
(3) 將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)一周,如果 BC=4,BE=2,直接寫出線段 BF 的范圍.
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【題目】某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù),想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金,并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)所有債務(wù)均不計利息已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價為每件40元,該品牌服裝日銷售量件與銷售價元件之間的關(guān)系可用圖中的一條折線實線來表示該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元,每天還應(yīng)支付其它費用為106元不包含債務(wù).
求日銷售量件與銷售價元件之間的函數(shù)關(guān)系式;
若該店暫不考慮償還債務(wù),當(dāng)某天的銷售價為48元件時,當(dāng)天正好收支平衡收人支出,求該店員工的人數(shù);
若該店只有2名員工,則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù),此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元?
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