Question

【題目】如圖是一種新型娛樂設(shè)施的示意圖，x軸所在位置記為地面，平臺(tái)AB∥x軸，OA=6米，AB=2米，BC是反比例函數(shù)y= 的圖象的一部分，CD是二次函數(shù)y=﹣x2+mx+n圖象的一部分，連接點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，且C點(diǎn)到地面的距離為2米，D點(diǎn)是娛樂設(shè)施與地面的一個(gè)接觸點(diǎn)．

（1）試求k，m，n的值；
（2）試求點(diǎn)B與點(diǎn)D的水平距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：把B（2，6）代入y= ，可得y= ，

把y=2代入y= ，可得x=6，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）．

∵二次函數(shù)y=﹣x2+mx+n的頂點(diǎn)為C，

∴y=﹣（x﹣6）2+2，

∴y=﹣x2+12x﹣34．

∴k=12，m=12，n=﹣34

（2）解：把y=0代入y=﹣（x﹣6）2+2，解得：x1=6+ ，x2=6﹣ ．

故點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離為6+ ﹣2=4+

【解析】（1）把B（2，6）代入y= ，可得y= ，把y=2代入y= ，于是求得C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）．由于二次函數(shù)y=﹣x2+mx+n的頂點(diǎn)為C，于是得到y(tǒng)=﹣（x﹣6）2+2，即可得到結(jié)論；（2）把y=0代入y=﹣（x﹣6）2+2，求得x1=6+ ，x2=6﹣ ．即可得到結(jié)論．