【題目】圖示為一座拱橋,當水面寬AB12m時,橋洞頂部離水面的距離為2m

(1)若圖中的拱形呈拋物線形狀,當水面下降1m后,水面寬為多少?

(2)若圖中的拱形呈圓弧形狀,當水面下降1m后,水面寬又為多少?

【答案】(1)m;(2)當水面下降1m后,水面寬為m

【解析】

1)先建立直角坐標系,求出函數(shù)解析式,計算當y=-1時的橫坐標即可得到答案;

2)設弧AB的圓心為O,過點OAB的垂線,交弧于點D,垂足為點C,連接OB,設圓的半徑為x m,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑,設水位下降1m后的水面寬為EF,交OD于點M,根據(jù)勾股定理即可求出答案.

1)以AB的中垂線為y軸建立直角坐標系,則點B60),A-60),

∵(02)在拋物線上,

∴設其拋物線為:y=ax2+2,

把(6,0)代入得:

0=a×62+2,

,

拋物線為:

y=-1時,

,

解得

∴此時水面的寬為: m);

2)如圖,設弧AB的圓心為O,過點OAB的垂線,交弧于點D,垂足為點C,連接OB,

CD=2BC=6

設圓的半徑為x m,

OC=(x-2)m

由勾股定理得:(x-2)2+62=x2

解得:x=10

設水位下降1m后的水面寬為EF,交OD于點M,則OM=10-3=7(m),

連接OF,由勾股定理得:

m

當水面下降1m后,水面寬為m.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的一元二次方程x26xk2=0(k為常數(shù)).

(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)設x1,x2為方程的兩個實數(shù)根,且x1+2x2=14,試求出方程的兩個實數(shù)根和k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在矩形 ABCD 中,AB4AD3,連接 AC,動點 Q 以每秒 1 個單位的速度沿 A→B→C 向點 C 勻速運動,同時點 P 以每秒 2 個單位的速度沿 A→C→D 向點 D 勻速運動,連接 PQ,當點 P 到達終點 D 時,停止運 動,設APQ 的面積為 S,運動時間為 t 秒,則 S t 函數(shù)關系的圖象大致為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某書店銷售復習資料,已知每本復習資料進價為40元,市場調查發(fā)現(xiàn):若以每本50元銷售,平均每天可銷售90本,在此基礎上,若售價每提高1元,則平均每天少銷售3本.設漲價后每本的售價為元,書店平均每天銷售這種復習資料的利潤為元.

1)漲價后每本復習資料的利潤為______元,平均每天可銷售______本;

2)求的函數(shù)關系式;

3)當復習資料每本售價為多少時,平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠A90°,ABAC4,OBC邊上的點且OAB、AC都相切,切點分別為D、E

1)求O的半徑;

2)如果F上的一個動點(不與DE),過點FO的切線分別與邊ABAC相交于G、H,連接OG、OH,有兩個結論:四邊形BCHG的周長不變,GOH的度數(shù)不變.已知這兩個結論只有一個正確,找出正確的結論并證明;

3)探究:在(2)的條件下,設BGx,CHy,試問yx之間滿足怎樣的函數(shù)關系,寫出你的探究過程并確定自變量x的取值范圍,并說明當xyF點的位置.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點,過點P分別作PEBC于點E,PFDC于點F,連接AP并延長,交射線BC于點H,交射線DC于點M,連接EFAH于點G,當點PBD上運動時(不包括B、D兩點),以下結論:①MF=MC;②AHEF;③AP2=PMPH; EF的最小值是.其中正確的是________.(把你認為正確結論的序號都填上)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,拋物線y=ax2+c過點(-2,2)和點(45),點F0,2)是y 軸上的定點,點B是拋物線上除頂點外的任意一點,直線ly=kx+b經過點BF且交x軸于點A

1)求拋物線的解析式;

2)①如圖1,過點BBCx軸于點C,連接FC,求證:FC平分∠BFO

②當k= 時,點F是線段AB的中點;

3)如圖2, M3,6)是拋物線內部一點,在拋物線上是否存在點B,使MBF的周長最?若存在,求出這個最小值及直線l的解析式;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸交于點,與軸交于點,拋物線經過點.

(1)求點B的坐標和拋物線的解析式;

(2)M(m,0)為x軸上一個動點,過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N,

在線段上運動,若以,,為頂點的三角形與相似,求點的坐標;

軸上自由運動,若三個點,,中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外),則稱,三點為共諧點.請直接寫出使得,,三點成為共諧點的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)圖象過A,B,C三點,點A的坐標為(﹣1,0),點B的坐標為(4,0),點Cy軸正半軸上,且ABOC

1)求點C的坐標;

2)求二次函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案