Question

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長(zhǎng)BA到D，使∠BDC=30°．

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若AB=2，求DC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析；(2).

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)切線的判定方法，只需證CD⊥OC．所以連接OC，證∠OCD=90°；

（2）易求半徑OC的長(zhǎng)．在Rt△OCD中，運(yùn)用三角函數(shù)求CD．

試題解析：（1）連接OC．

∵OB=OC，∠B=30°，

∴∠OCB=∠B=30°，

∴∠COD=∠B+∠OCB=60°，

∵∠BDC=30°，

∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC，

∵BC是弦，

∴點(diǎn)C在⊙O上，

∴DC是⊙O的切線，點(diǎn)C是⊙O的切點(diǎn)；

（2）解：∵AB=2，

∴OC=OB==1，

∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，

∴DC=OC=.