【題目】已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(﹣2,﹣3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;
(3)若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,使三角形ABP的面積為6,求P點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3.(2)(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣3)或(﹣2,﹣3)或(1+,3)或(1﹣,3).
【解析】
試題分析:(1)把A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c,解方程組即可解決.
(2)利用軸對(duì)稱(chēng)找到點(diǎn)P,用勾股定理即可解決.
(3)根據(jù)三角形面積公式,列出方程即可解決.
試題解析:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(﹣3,0),D(﹣2,﹣3),所以,
解得.
所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3.
(2)∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1,D(﹣2,﹣3),C(0,﹣3),
∴C、D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),連接AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P,
此時(shí)PA+PD=PA+PC=AC===.
(3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(m,m2+2m﹣3),
令y=0,x2+2x﹣3=0,
x=﹣3或1,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)(1,0),
∴AB=4
∵S△PAB=6,
∴4=6,
∴m2+2m﹣6=0,m2+2m=0,
∴m=0或﹣2或1+或1﹣.
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣3)或(﹣2,﹣3)或(1+,3)或(1﹣,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】理論上講,兩個(gè)隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=.請(qǐng)你和你班上的同學(xué)合作,每人隨機(jī)寫(xiě)出若干對(duì)正整數(shù)(或自己利用計(jì)算器產(chǎn)生),共得到n對(duì)正整數(shù),找出其中互質(zhì)的對(duì)數(shù)m,計(jì)算兩個(gè)隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率,利用上面的等式估算的近似值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線相交于點(diǎn)P,拋物線L經(jīng)過(guò)O,P,A三點(diǎn),點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.
①直接寫(xiě)出O,P,A三點(diǎn)坐標(biāo);
②求拋物線L的表達(dá)式;
(2)求△OAE與△OCE面積之和的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(3分)如圖,OA在x軸上,OB在y軸上,OA=8,AB=10,點(diǎn)C在邊OA上,AC=2,⊙P的圓心P在線段BC上,且⊙P與邊AB,AO都相切.若反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)圓心P,則k= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列調(diào)查方式中,應(yīng)采用 “普查”方式的是 ( )
A.調(diào)查某品牌手機(jī)的市場(chǎng)占有率
B.調(diào)查我市市民實(shí)施低碳生活的情況
C.對(duì)我國(guó)首架殲15戰(zhàn)機(jī)各個(gè)零部件的調(diào)查
D.調(diào)查某型號(hào)炮彈的射程
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,哪些是真命題?哪些是假命題?
(1)內(nèi)錯(cuò)角相等;
(2)兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);
(3)若x=2,則x+1>1;
(4)不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)應(yīng)改變方向;
(5)三角形兩邊之和大于第三邊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形中,繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的有( )
①正方形②長(zhǎng)方形③等邊三角形④線段⑤角⑥平行四邊形
A. 5個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 同旁?xún)?nèi)角相等,兩直線平行B. 兩直線平行,同位角互補(bǔ)
C. 相等的角是對(duì)頂角D. 等角的余角相等
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