【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O．

（1）求證：△COM∽△CBA；

（2）求線段OM的長度．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】解：（1）證明：∵A與C關(guān)于直線MN對稱，∴AC⊥MN。∴∠COM=90°。

在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B。

又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA。

（2）∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴由勾股定理得AC=10。∴OC=5。

∵△COM∽△CBA，∴，即。∴OM=。

（1）根據(jù)A與C關(guān)于直線MN對稱得到AC⊥MN，進(jìn)一步得到∠COM=90°，從而得到在矩形ABCD中∠COM=∠B，最后證得△COM∽△CBA；

（2）利用（1）的相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到比例式后即可求得OM的長。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段

（1）如圖1，點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，兩點(diǎn)相遇？

（2）如圖1，幾秒后，點(diǎn)兩點(diǎn)相距？

（3）如圖2，，，當(dāng)點(diǎn)在的上方，且時(shí)，點(diǎn)繞著點(diǎn)以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)沿直線自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，2），B（4，1），C（2，4）.

（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A’B’C’；

（2）在圖中x軸上作出一點(diǎn)P，使PA+PB的值最�。徊懗鳇c(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程s（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：①學(xué)校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有______（填序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個(gè)長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為100° 的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（　　）

A. 25°或50° B. 20°或50° C. 40°或50° D. 40°或80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．

(1)求證：△ADE≌△CBF

(2)當(dāng)AD⊥BD時(shí)，請你判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(8，8)，將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形CDEF，ED交線段AB于點(diǎn)G，ED的延長線交線段OA于點(diǎn)H，連CH、CG．

(1)求證：△CBG≌△CDG；

(2)求∠HCG的度數(shù)；判斷線段HG、OH、BG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象上有一組點(diǎn)B1，B2，…，Bn，它們的橫坐標(biāo)依次增加1，且點(diǎn)B1橫坐標(biāo)為1．“①，②，③…”分別表示如圖所示的三角形的面積，記S1=①-②，S2=②-③，…，則S7的值為 ，S1+S2+…+Sn= （用含n的式子表示），．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小強(qiáng)家有一塊三角形菜地,量得兩邊長分別為，，第三邊上的高為.請你幫小強(qiáng)計(jì)算這塊菜地的面積.(結(jié)果保留根號)

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同步練習(xí)冊答案