【題目】如圖,中,，垂直的角平分線于,為的中點(diǎn),則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值為( )

A.1.5B.3C.4.5D.9

【答案】C

【解析】

首先證明兩個(gè)陰影部分面積之差=S△ADC，然后由DC⊥AC時(shí)，△ACD的面積最大求出結(jié)論即可．

延長BD交AC于點(diǎn)H．設(shè)AD交BE于點(diǎn)O．

∵AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°．

∵∠BAD=∠HAD，∴∠ABD=∠H，∴AB=AH．

∵AD⊥BH，∴BD=DH．

∵DC=CA，∴∠CDA=∠CAD．

∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC．

∵BD=DH，AC=CH，∴S△CDH=S△ADHS△ABH．

∵AE=EC，∴S△ABES△ABH，∴S△CDH=S△ABE．

∵S△OBD﹣S△AOE=S△ADB﹣S△ABE=S△ADH﹣S△CDH=S△ACD．

∵AC=CD=3，∴當(dāng)DC⊥AC時(shí)，△ACD的面積最大，最大面積為3×3．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，用（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：

當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是梯形，此時(shí)梯形的面積是多少？

當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？

若設(shè)四邊形的面積為，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出取何值時(shí)，四邊形的面積最��？

在軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)、在移動(dòng)過程中，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形的面積是一個(gè)常數(shù)？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行了如下研究.列表如下:

x

…

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

y

…

7

5

3

m

1

n

1

1

1

…

(1)自變量x的取值范圍是________；

(2)表格中:m=_______；n=________；

(3)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；

(4)一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中AB=，BC=1，將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A'BC'D，點(diǎn)A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度是1厘米/秒的速度，點(diǎn)N的速度是2厘米/秒，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？

（2）M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得等邊三角形△AMN？

（3）M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰△AMN，如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn),且,滿足，且，是常數(shù)。直線平分，交軸于點(diǎn)。

(1)若的中點(diǎn)為，連接交于，求證：；

(2)如圖2，過點(diǎn)作，垂足為，猜想與間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,在軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(在點(diǎn)的右側(cè)),連接,并作等腰,其中，連接并延長交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長是否發(fā)生改變?若改變，請(qǐng)求出它的變化范圍；若不變，求出它的長度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系上，已知點(diǎn)A（8，4），AB⊥y軸于B，AC⊥x軸于C，直線y＝x交AB于D．

（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若E為OD延長線上一動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn)E橫坐標(biāo)為a，△BCE的面積為S，求S與a的關(guān)系式；

（3）當(dāng)S＝20時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，G、H分別為AC、CB上動(dòng)點(diǎn)，求FG+GH的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　　）

①abc＜0；②a+c＞0；③2a+b=0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3⑤b2＜4ac

A. ②③④ B. ①②③④ C. ①③④ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)，且，滿足

(1)如圖(1)當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)；

①點(diǎn)坐標(biāo)為__________；點(diǎn)坐標(biāo)為__________.

②在(1)的條件下，分別以和為邊作等邊和等邊，連結(jié)，求的度數(shù).

(2)如圖(2)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，以為直角邊作等腰直角三角形，，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求證：.

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