【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于兩點(diǎn),,滿(mǎn)足,且,是常數(shù)。直線平分,交軸于點(diǎn)。

(1)的中點(diǎn)為,連接,求證:

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn),垂足為,猜想間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(3)如圖3,軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)的右側(cè)),連接,并作等腰,其中,連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí),的長(zhǎng)是否發(fā)生改變?若改變,請(qǐng)求出它的變化范圍;若不變,求出它的長(zhǎng)度.

【答案】(1)見(jiàn)解析; (2).證明見(jiàn)解析; (3)的長(zhǎng)不變,且.

【解析】

1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后得出△AOB是等腰直角三角形,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)OMAB,再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD=22.5°,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)與三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠OND=67.5°,∠ODB=67.5°,利用等角對(duì)等邊得到ON=OD;

2)延長(zhǎng)AEBOC,得△ABE≌△CBE,得到AC=2AE,再證△OAC≌△OBD得到BD=AE,從而得到BD=2AE

3)作FHOP,垂足為H,利用角角邊定理可以證明△OBP與△HPF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FH=OPPH=OB=4t,再證FH=AH,∠FAH=GAO=45°,OG=OA=4t.即可得到結(jié)論.

1)∵直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn),且,滿(mǎn)足,且,

,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),

解得:,

點(diǎn),的坐標(biāo)是,

是等腰直角三角形.

∵點(diǎn)中點(diǎn),

,

,

∵直線平分,

,

,

,

,

(等角對(duì)等邊);

2)答:

理由如下:延長(zhǎng),

平分,

,

于點(diǎn),

,

在△ABE和△CBE中,∵∠ABD=CBD,BE=BE,∠AEB=CEB=90°,

,

,

,

,

,

又∵(對(duì)頂角相等),

中,∵

,

,

;

3的長(zhǎng)不變,且

過(guò),垂足為,

,,

是等腰直角三角形,

中,∵∠BPO=PFH,∠BOP=PHF=90°,BP=PF

,

,

,

,

,

是等腰直角三角形,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直

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(1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了   名學(xué)生;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目主動(dòng)質(zhì)疑所在扇形的圓心角度數(shù)為   度;

(3)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整;

(4)如果全校學(xué)生有2800名,那么在試卷講評(píng)課中,獨(dú)立思考的學(xué)生約有多少人?

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【題目】如圖,,垂直的角平分線于,的中點(diǎn),則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值為( )

A.1.5B.3C.4.5D.9

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(模型應(yīng)用)

(1)如圖2.已知直線l1與與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B.以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC,若存在,請(qǐng)求出C的坐標(biāo);不存在,若說(shuō)明理由.

(2)如圖3已知直線l1與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B.將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2.直線l2x軸上方的圖像上是否存在一點(diǎn)Q,使得△QAB是以QA為底的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出直線BQ的函數(shù)關(guān)系式;若不存在,說(shuō)明理由.

(拓展延伸)

3)直線AB軸負(fù)半軸、軸正半軸分別交于AB兩點(diǎn).分別以OB、AB為邊,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,連EFy軸于P點(diǎn),如圖4,△EPB的面積是否確定?若確定,請(qǐng)求出具體的值;若不確定,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.(1,2)

B.(9,18)

C.(9,18)或(9,18)

D.(1,2)或(1,2)

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