【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,AB是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線.作BMAB并與AP交于點(diǎn) M,延長MBAC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連接AD、BC

1)求證:ABBE;

2)若BE3OC,求BC的長.

【答案】1)見解析;(24

【解析】

1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠EAM90°,等腰三角形的性質(zhì)∠MAB=∠AMB,根據(jù)等角的余角相等得出∠BAE=∠AEB,即可證得ABBE;
2)根據(jù)題意得出∠ABC=90°,求出AC,AB的值,再利用勾股定理即可得到結(jié)論.

1)證明:∵AP是⊙O的切線,
∴∠EAM90°
∴∠BAE+∠MAB90°,∠AEB+∠AMB90°
又∵ABBM,
∴∠MAB=∠AMB
∴∠BAE=∠AEB,
ABBE;
2)∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ABC90°,
RtABC中,AC2OC5,ABBE3
BC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC10cmBDAC于點(diǎn)D,BD8cm.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿AC的方向勻速運(yùn)動,同時直線PQ由點(diǎn)B出發(fā),沿BA的方向勻速運(yùn)動,運(yùn)動過程中始終保持PQAC,直線PQAB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F.連接PM,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0t5).線段CM的長度記作y,線段BP的長度記作y,yy關(guān)于時間t的函數(shù)變化情況如圖所示.

1)由圖2可知,點(diǎn)M的運(yùn)動速度是每秒  cm;當(dāng)t  秒時,四邊形PQCM是平行四邊形?在圖2中反映這一情況的點(diǎn)是  (并寫出此點(diǎn)的坐標(biāo));

2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2,求yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)連接PC,是否存在某一時刻t,使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,EOB的中點(diǎn),連接CE并延長到點(diǎn)F,使EF=CE.連接AF交⊙O于點(diǎn)D,連接BD,BF.

(1)求證:直線BF是⊙O的切線;

(2)若OB=2,求BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某小組做用頻率估計概率“的實驗時,繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的實驗可能是(

A. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上

B. 從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球

C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

D. 擲一枚均勻的正六面體骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O中,ABAC,∠ACB75°,BC1,則陰影部分的面積是( 。

A.1+πB.πC.πD.1+π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O中,ABAC,∠ACB75°,BC1,則陰影部分的面積是( 。

A.1+πB.πC.πD.1+π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A(2, n) ,與x軸相交于點(diǎn)B

1)求k 的值以及點(diǎn) B 的坐標(biāo);

2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)Cx軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使PAPB的值最?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題發(fā)現(xiàn)

1)如圖①,為邊長為的等邊三角形,邊上一點(diǎn)且平分的面積,則線段的長度為____;

問題探究

2)如圖②,,點(diǎn)上,點(diǎn)上,若平分的面積,且最短,請你畫出符合要求的線段,并求出此時的長度.

問題解決

3)如圖③,某公園的一塊空地由三條道路圍成,即線段,已知米,米,的圓心在邊上,現(xiàn)規(guī)劃在空地上種植草坪,并的中點(diǎn)修一條直路(點(diǎn) ).請問是否存在,使得平分該空地的面積?若存在,請求出此時的長度;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生陽光體育運(yùn)動的實施情況,隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生一周的體育鍛煉時間,并繪制成了如下圖所示的條形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù),該校40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(

A.8,9B.8,8C.9,8D.10,9

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