Question

3．如圖，已知AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，且AD平分∠BAC．請問：
（1）AD與EF平行嗎？為什么？
（2）∠3與∠E相等嗎？試說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂直的定義可得∠EFD=∠ADC=90°，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠E，兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠3，根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，最后等量代換即可得證．

解答 解：（1）AD∥EF．
理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFD=∠ADC=90°，
∴AD∥EF；

（2）∠3=∠E．
理由如下：∵AD∥EF，
∴∠1=∠E，∠2=∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠E．

點評 本題考查了平行線的判定，平行線的性質，垂線的定義，是基礎題，熟記判定方法與性質是解題的關鍵．