19．觀察下列等式：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{3}}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$…
請(qǐng)從上邊找到規(guī)律，計(jì)算$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2012}}$=$\sqrt{2013}$-1．

分析 根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．

解答 解：原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2013}$-$\sqrt{2012}$
=$\sqrt{2013}$-1，
故答案為：$\sqrt{2013}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分母有理化，利用分母有理化得出互為相反數(shù)的項(xiàng)是解題關(guān)鍵．

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9．如圖，在△ABC中，AD與BE相交于點(diǎn)G，若點(diǎn)G是△ABC的重心，則S△AGE：S△GDE=2：1．

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10．已知|a+b-4|+（ab+15）2=0，求下列各式的值．
（1）2a2+2b2
（2）a2-ab+b2
（3）（a-b）2．

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7．已知：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$，…，則
$（\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+…+$$\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}）$$（\sqrt{2016}+1）$=2015．

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14．（1）$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）$\sqrt{2\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{\frac{4}{3}}$×$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$．

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4．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)（m，n）表示第m排，從左到右第n個(gè)數(shù)，如（3，2）表示正整數(shù)5，（4，3）表示正整數(shù)9，則（100，16）表示的正整數(shù)是4966．

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11．如圖，小麗從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)24°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)24°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了150m．

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8．因式分解：x2-4=（x+2）（x-2）．

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9．在一次測(cè)量活動(dòng)中，同學(xué)們想測(cè)量某高速公路的寬度．如圖，他們?cè)谠摳咚俟返臇|側(cè)選定一廣告牌A，并在西側(cè)防護(hù)帶的外沿B處觀察，此時(shí)視線BA與外沿BE所成的夾角是30°，沿外沿BE向北走了8米到C處，再觀察A，此時(shí)視線CA與外沿所成的夾角∠ACE=60°，已紀(jì)該高速公路西側(cè)防護(hù)帶寬1米．求此高速公路的寬約為多少米．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

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