Question

10．已知|a+b-4|+（ab+15）²=0，求下列各式的值．
（1）2a²+2b²
（2）a²-ab+b²
（3）（a-b）²．

Answer 1

分析 依據(jù)絕對(duì)值與平方式的非負(fù)性可得出“a+b=4，ab=-15”．
（1）用配方法將原整式轉(zhuǎn)化為含（a+b）²、ab的形式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）用配方法將原整式轉(zhuǎn)化為含（a+b）²、ab的形式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（3）用配方法將原整式轉(zhuǎn)化為含（a+b）²、ab的形式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵|a+b-4|+（ab+15）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b-4=0}\\{ab+15=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{ab=-15}\end{array}\right.$．
（1）原式=2（a+b）²-4ab
=2×4²-4×（-15）
=32+60
=92．
（2）原式=（a+b）²-3ab
=4²-3×（-15）
=16+45
=61．
（3）原式=（a+b）²-4ab
=4²-4×（-15）
=16+60
=76．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式以及絕對(duì)值與平方式的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是求出“a+b=4，ab=-15”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依據(jù)絕對(duì)值與平方式的非負(fù)性求出a+b、ab的值，再依據(jù)配方法將原整式化成含a+b、ab的形式，代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)論．