Question

1．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作$\widehat{OC}$交$\widehat{AB}$于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}π$．

Answer 1

分析 連接OC、AC，根據(jù)題意得到△AOC為等邊三角形，∠BOC=30°，分別求出扇形COB的面積、△AOC的面積、扇形AOC的面積，計算即可．

解答 解：連接OC、AC，
由題意得，OA=OC=AC=2，
∴△AOC為等邊三角形，∠BOC=30°，
∴扇形COB的面積為：$\frac{30×π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{1}{3}π$，
△AOC的面積為：$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
扇形AOC的面積為：$\frac{60×π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$，
則陰影部分的面積為：$\frac{1}{3}π$+$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}π$，
故答案為：$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}π$．

點評 本題考查的是扇形面積計算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解題的關(guān)鍵．