Question

10．由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量y₁（萬(wàn)m³）與干旱持續(xù)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l₁所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開始向水庫(kù)注水，注水量y₂（萬(wàn)m³）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l₂所示（不考慮其它因素）．
（1）求原有蓄水量y₁（萬(wàn)m³）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫(kù)總蓄水量．
（2）求當(dāng)0≤x≤60時(shí)，水庫(kù)的總蓄水量y（萬(wàn)m³）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬(wàn)m³為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求y₁（萬(wàn)m³）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并把x=20代入計(jì)算；
（2）分兩種情況：①當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=y₁，②當(dāng)20＜x≤60時(shí)，y=y₁+y₂；并計(jì)算分段函數(shù)中y≤900時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．

解答 解：（1）設(shè)y₁=kx+b，
把（0，1200）和（60，0）代入到y(tǒng)₁=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=1200}\\{60k+b=0}\end{array}\right.$    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=1200}\end{array}\right.$，
∴y₁=-20x+1200
當(dāng)x=20時(shí)，y₁=-20×20+1200=800，
（2）設(shè)y₂=kx+b，
把（20，0）和（60，1000）代入到y(tǒng)₂=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=0}\\{60k+b=1000}\end{array}\right.$   解得$\left\{\begin{array}{l}{k=25}\\{b=-500}\end{array}\right.$，
∴y₂=25x-500，
當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=-20x+1200，
當(dāng)20＜x≤60時(shí)，y=y₁+y₂=-20x+1200+25x-500=5x+700，
y≤900，則5x+700≤900，
x≤40，
當(dāng)y₁=900時(shí)，900=-20x+1200，
x=15，
∴發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍為：15≤x≤40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)直線解析式為y=kx+b，將直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入列二元一次方程組，求解；注意分段函數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)觀察圖象．