【題目】在創(chuàng)建“全國文明城市”和“省級文明城區(qū)”過程中,城區(qū)污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺,對城區(qū)周邊污水進行處理.已知每臺A型設(shè)備價格為12萬元,每臺B型設(shè)備價格為10萬元;1臺A型設(shè)備和2臺B型設(shè)備每周可以處理污水640噸,2臺A型設(shè)備和3臺B型設(shè)備每周可以處理污水1080噸.
(1)求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸?
(2)要想使污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元,但每周處理污水的量又不低于4500噸,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少?
【答案】(1)A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水240噸、200噸;(2)所有購買方案見解析,購買A型污水處理設(shè)備13臺,B型污水處理設(shè)備7臺時,所需購買資金最少,最少是226萬元.
【解析】
(1)本題有兩個相等關(guān)系:1臺A型設(shè)備每周處理的污水+2臺B型設(shè)備每周處理的污水=640噸,2臺A型設(shè)備每周處理的污水+3臺B型設(shè)備每周處理的污水=1080噸,據(jù)此設(shè)未知數(shù)列方程組解答即可;
(2)設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺,根據(jù)購買設(shè)備的資金不超過230萬元,但每周處理污水的量又不低于4500噸即可列出關(guān)于x的不等式組,解不等式組求出x的范圍后,再結(jié)合x為整數(shù)即可求出所有購買方案,進一步即可求出結(jié)果.
解:(1)設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水x噸,B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水y噸,根據(jù)題意,
得,解得:,
答:A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸,B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸;
(2)設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺,則購買B型污水處理設(shè)備(20﹣x)臺,
則, 解得:12.5≤x≤15,
∵x為整數(shù),∴x=13,14,15,故共有三種購買方案:
第一種方案:當(dāng)x=13時,20﹣x=7,花費的費用為:13×12+7×10=226萬元;
第二種方案:當(dāng)x=14時,20﹣x=6,花費的費用為:14×12+6×10=228萬元;
第三種方案:當(dāng)x=15時,20﹣x=5,花費的費用為:15×12+5×10=230萬元;
即購買A型污水處理設(shè)備13臺,購買B型污水處理設(shè)備7臺時,所需購買資金最少,最少是226萬元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在,,.點P是平面內(nèi)不與點A,C重合的任意一點.連接AP,將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP,連接AD,BD,CP.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)時,的值是 ,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 .
(2)類比探究
如圖2,當(dāng)時,請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.
(3)解決問題
當(dāng)時,若點E,F分別是CA,CB的中點,點P在直線EF上,請直接寫出點C,P,D在同一直線上時的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2018鄭州模擬)如圖,拋物線過點,與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖①,直線l的解析式為,拋物線的對稱軸與線段BC交于點P,過點P作直線l的垂線,垂足為點H,連接OP,求的面積;
(3)把圖①中的直線向下平移4個單位長度得到直線,如圖②,直線與x軸交于點G.點P是四邊形ABCO邊上的一點,過點P分別作x軸、直線l的垂線,垂足分別為點E、F.是否存在點P,使得以P、E、F為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā).疫情就是命令,防控就是使命,全國各地馳援武漢的醫(yī)護工作者,踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng),舍小家,為大家,用自己的專業(yè)知識與血肉之軀構(gòu)筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城.如圖兩幅圖是2月9日當(dāng)天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護工作者的人數(shù)統(tǒng)計圖(不完整).
請解答下列問題:
(1)①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護工作者的總?cè)藬?shù)為 人;
②請將圖①的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)請求出圖②的扇形統(tǒng)計圖中“山西”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)本次河北馳援武漢的醫(yī)護工作者中,有5人報名去重癥區(qū),王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中,若從報名的5人中隨機安排2人,求同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)證明推斷:如圖(1),在正方形中,點,分別在邊,上,于點,點,分別在邊,上,.
①求證:;
②推斷:的值為 ;
(2)類比探究:如圖(2),在矩形中,(為常數(shù)).將矩形沿折疊,使點落在邊上的點處,得到四邊形,交于點,連接交于點.試探究與CP之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)拓展應(yīng)用:在(2)的條件下,連接,當(dāng)時,若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角中,,, ,將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到.(1)如圖1,當(dāng)點在線段的延長線上時,則的度數(shù)為______________度;(2)如圖2,點為線段中點,點是線段上的動點,在繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點的對應(yīng)點是點,則線段長度最小值是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】車間有20名工人,某天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表.
車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表
生產(chǎn)零件的個數(shù)(個) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 19 | 20 |
工人人數(shù)(人) | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù);
(2)為了提高大多數(shù)工人的積極性,管理者準備實行“每天定額生產(chǎn),超產(chǎn)有獎”的措施.如果你是管理者,從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析,你將如何確定這個“定額”?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解九年級學(xué)生2020年適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績,現(xiàn)從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生的適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)此次抽查的學(xué)生人數(shù)為 ;
(2)把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校九年級有學(xué)生1200人.請估計在這次適應(yīng)性考試中達到B等級以上(含B等級)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某月食品加工廠以2萬元引進一條新的生產(chǎn)加工線.已知加工這種食品的成本價每袋20元,物價部門規(guī)定:該食品的市場銷售價不得高于每袋35元,若該食品的月銷售量y(千袋)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為:y=(月獲利=月銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本).
(1)當(dāng)銷售單價定位25元時,該食品加工廠的月銷量為多少千袋;
(2)求該加工廠的月獲利M(千元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求銷售單價范圍在30<x≤35時,該加工廠是盈利還是虧損?若盈利,求出最大利潤;若虧損,最小虧損是多少.
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