【題目】宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系: .
(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件?
(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件,P與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí),利潤最大,最大利潤是多少?
【答案】(1)工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件;(2),第11天時(shí),利潤最大,最大利潤是845元.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)y=70求得x即可;
(2)先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式,再結(jié)合x的范圍分類討論,根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式,由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.
試題解析:(1)根據(jù)題意,得:
∵若7.5x=70,得:x=>4,不符合題意;
∴5x+10=70,解得:x=12.
答:工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件;
(2)由函數(shù)圖象知,當(dāng)0≤x≤4時(shí),P=40,當(dāng)4<x≤14時(shí),設(shè)P=kx+b,將(4,40)、(14,50)代入,得:,解得:,∴P=x+36;
①當(dāng)0≤x≤4時(shí),W=(60﹣40)7.5x=150x,∵W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=4時(shí),W最大=600元;
②當(dāng)4<x≤14時(shí),W=(60﹣x﹣36)(5x+10)=﹣5x2+110x+240=﹣5(x﹣11)2+845,∴當(dāng)x=11時(shí),W最大=845,∵845>600,∴當(dāng)x=11時(shí),W取得最大值,845元,∴
答:第11天時(shí),利潤最大,最大利潤是845元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=4,C為射線BA上一動(dòng)點(diǎn),以BC為邊向上作正三角形BCD,⊙O過A、C、D三點(diǎn),E為⊙O上一點(diǎn),滿足AD=ED,直線CE交直線AD于F.
(1)求證:CE∥BD;
(2)設(shè)CF=a,若C在線段AB上運(yùn)動(dòng).
①求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長;
②求a的范圍;
(3)若AC=1,求 tan∠DEC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同.小明從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回,洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片.用畫樹狀圖或列表的方法,求第二次抽取卡片上的數(shù)字小于第一次抽取卡片上的數(shù)字的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過兩點(diǎn),過兩點(diǎn)作一直線.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)將反比例函數(shù)向下平移1個(gè)單位,得函數(shù)________;函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為__________;
(3)將直線向下平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,
sin245°+sin245°=+=1.
據(jù)此,小明猜想:對(duì)于任意銳角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)當(dāng)α=30°時(shí),驗(yàn)證sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;
(2)小明的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)舉出一個(gè)反例.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作第1個(gè)正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作第2個(gè)正方形A2B2C2C1,…,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2020個(gè)正方形的面積是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①ac<0,②b﹣2a<0,③b2﹣4ac<0,④a﹣b+c<0,正確的是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)、B(1,0),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作于點(diǎn)H,求線段PH長度的最大值.
(3)Q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B、C重合),軸于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)A、Q、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,B,C三位同學(xué)到小新家做客,小新用如圖所示的一次性茶杯給三位同學(xué)分別倒了一杯開水,三個(gè)杯子從外觀看無任何區(qū)別,若三位同學(xué)均喝完杯中水后外出玩耍,回來后對(duì)水杯放置的位置均已忘記.
(1)現(xiàn)A同學(xué)隨手從三個(gè)已用杯子中拿一個(gè)杯子,“拿到自己已用杯子”這一事件是________事件,“拿到大家都沒用過的杯子”這一事件是__________事件;
(2)A同學(xué)先取一個(gè)杯子,B同學(xué)在剩下的兩個(gè)杯子中取一個(gè)杯子,求兩同學(xué)均恰好拿到自己已用杯子的概率.
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