精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

已知直線y=kx+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，與拋物線y=ax²-x+c交于點A和點C $數(shù)學公式$ ，拋物線的頂點為D．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）在坐標系中畫出兩個函數(shù)圖象；
（3）求△ABD的面積．

解：（1）把C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）代入y=kx+1得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ k+1，解得k= $\text{[math]}$ ，
所以直線的解析式為y= $\text{[math]}$ x+1；
令y=0，則 $\text{[math]}$ x+1=0，解得x=-2，
所以A點坐標為（-2，0），
把A（-2，0）、C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）代入y=ax²-x+c得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
所以拋物線的解析式為y=-x²-x+2；
（2如圖，

（3）設拋物線的對稱軸交x軸于D點，
拋物線頂點D的坐標為（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B點坐標為（0，1），
∵S_△ABD+S_△OAB=S_△ADE+S_梯形DBOE，
∴S_△ABD= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （1+ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ×1×2
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -1
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）代入y=kx+1可求出k，則可確定直線的解析式；再確定A點坐標，然后把A（-2，0）、C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）代入y=ax²-x+c得到關于a、c的方程組，解方程組求出a、c即可確定拋物線的解析式；
（2）利用描點法畫出兩函數(shù)的圖象；
（3）先得到拋物線頂點D的坐標為（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B點坐標為（0，1），
然后利用S_△ABD+S_△OAB=S_△ADE+S_梯形DBOE進行計算．
點評：本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式：設二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），再把三個點的坐標代入得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值，從而確定二次函數(shù)的解析式．

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12、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+k經(jīng)過（　�。�

A、第一、三、四象限

B、第一、二、三象限

C、第一、二、三象限

D、第二、三、四象限

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•義烏市）如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=-

x2+

交于點A（3，6）．
（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；
（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；
（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？