【題目】如圖,在菱形,,.動點分別從點、同時出發(fā),以的速度向點、運動,連接、,取、的中點、,連接、.設(shè)運動的時間為.

1)求證:;

2)當(dāng)為何值時,四邊形為菱形;

3)試探究:是否存在某個時刻,使四邊形為矩形,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

【答案】1)證明詳見解析;(21;(3)不存在,理由詳見解析

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠B=D,AD=BC,ABDC,推出ADF≌△CBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DFA=BEC,根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論;

2)過DDMABM,連接GH,EF,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)菱形的判定定理即可得到四邊形EGFH是菱形,證得四邊形DMEF是矩形,于是得到ME=DF=t列方程即可得到結(jié)論;

3)不存在,假設(shè)存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)果.

解:(1)證明:∵動點EF同時運動且速度相等,

DF=BE,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴∠B=D,AD=BC,ABDC,

ADFCBE中,

,

∴△ADF≌△CBE,

∴∠DFA=BEC,

ABDC,

∴∠DFA=FAB,

∴∠FAB=BEC,

AFCE;

2)如圖,過DDMABM,連接GH,EF,

DF=BE=t,

AFCEABCD,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

G、HAF、CE的中點,

GHAB,

∵四邊形EGFH是菱形,

GHEF,

EFAB,∠FEM=90°,

DMAB,

DMEF,

∴四邊形DMEF是矩形,

ME=DF=t

AD=4,∠DAB=60°DMAB,

,

BE=4-2-t=t,

t=1

3)不存在,假設(shè)存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形,

∵四邊形EHFG為矩形,

EF=GH,

,

,

解得t=0,0t4,

∴與原題設(shè)矛盾,

∴不存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形.

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50

售價(元/個)

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60

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1)當(dāng)t2時,求∠AOB的度數(shù);

2)在運動過程中,當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到63°時,求t的值;

3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于而小于180°的角)的平分線?如果存在,請求出t的值;如果不存在,請說明理由.

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